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1266-访问所有点的最小时间(Minimum Time Visiting All Points)
发表于:2021-12-03 | 分类: 简单
字数统计: 562 | 阅读时长: 2分钟 | 阅读量:

原文链接: https://leetcode-cn.com/problems/minimum-time-visiting-all-points

英文原文

On a 2D plane, there are n points with integer coordinates points[i] = [xi, yi]. Return the minimum time in seconds to visit all the points in the order given by points.

You can move according to these rules:

  • In 1 second, you can either:
    <ul>
        <li>move vertically by one&nbsp;unit,</li>
        <li>move horizontally by one unit, or</li>
        <li>move diagonally <code>sqrt(2)</code> units (in other words, move one unit vertically then one unit horizontally in <code>1</code> second).</li>
    </ul>
    </li>
    <li>You have to visit the points in the same order as they appear in the array.</li>
    <li>You are allowed to pass through points that appear later in the order, but these do not count as visits.</li>
    

 

Example 1:

Input: points = [[1,1],[3,4],[-1,0]]
Output: 7
Explanation: One optimal path is [1,1] -> [2,2] -> [3,3] -> [3,4] -> [2,3] -> [1,2] -> [0,1] -> [-1,0]   
Time from [1,1] to [3,4] = 3 seconds 
Time from [3,4] to [-1,0] = 4 seconds
Total time = 7 seconds

Example 2:

Input: points = [[3,2],[-2,2]]
Output: 5

 

Constraints:

  • points.length == n
  • 1 <= n <= 100
  • points[i].length == 2
  • -1000 <= points[i][0], points[i][1] <= 1000

中文题目

平面上有 n 个点,点的位置用整数坐标表示 points[i] = [xi, yi] 。请你计算访问所有这些点需要的 最小时间(以秒为单位)。

你需要按照下面的规则在平面上移动:

  • 每一秒内,你可以:
    • 沿水平方向移动一个单位长度,或者
    • 沿竖直方向移动一个单位长度,或者
    • 跨过对角线移动 sqrt(2) 个单位长度(可以看作在一秒内向水平和竖直方向各移动一个单位长度)。
  • 必须按照数组中出现的顺序来访问这些点。
  • 在访问某个点时,可以经过该点后面出现的点,但经过的那些点不算作有效访问。

 

示例 1:

输入:points = [[1,1],[3,4],[-1,0]]
输出:7
解释:一条最佳的访问路径是: [1,1] -> [2,2] -> [3,3] -> [3,4] -> [2,3] -> [1,2] -> [0,1] -> [-1,0]   
从 [1,1] 到 [3,4] 需要 3 秒 
从 [3,4] 到 [-1,0] 需要 4 秒
一共需要 7 秒

示例 2:

输入:points = [[3,2],[-2,2]]
输出:5

 

提示:

  • points.length == n
  • 1 <= n <= 100
  • points[i].length == 2
  • -1000 <= points[i][0], points[i][1] <= 1000

通过代码

高赞题解

方法一:切比雪夫距离

对于平面上的两个点 x = (x0, x1)y = (y0, y1),设它们横坐标距离之差为 dx = |x0 - y0|,纵坐标距离之差为 dy = |x1 - y1|,对于以下三种情况,我们可以分别计算出从 x 移动到 y 的最少次数:

  • dx < dy:沿对角线移动 dx 次,再竖直移动 dy - dx 次,总计 dx + (dy - dx) = dy 次;

  • dx == dy:沿对角线移动 dx 次;

  • dx > dy:沿对角线移动 dy 次,再水平移动 dx - dy 次,总计 dy + (dx - dy) = dx 次。

可以发现,对于任意一种情况,从 x 移动到 y 的最少次数为 dxdy 中的较大值 max(dx, dy),这也被称作 xy 之间的 切比雪夫距离

由于题目要求,需要按照数组中出现的顺序来访问这些点。因此我们遍历整个数组,对于数组中的相邻两个点,计算出它们的切比雪夫距离,所有的距离之和即为答案。

[sol1]
class Solution { public: int minTimeToVisitAllPoints(vector<vector<int>>& points) { int x0 = points[0][0], x1 = points[0][1]; int ans = 0; for (int i = 1; i < points.size(); ++i) { int y0 = points[i][0], y1 = points[i][1]; ans += max(abs(x0 - y0), abs(x1 - y1)); x0 = y0; x1 = y1; } return ans; } };
[sol1]
class Solution: def minTimeToVisitAllPoints(self, points: List[List[int]]) -> int: x0, x1 = points[0] ans = 0 for i in range(1, len(points)): y0, y1 = points[i] ans += max(abs(x0 - y0), abs(x1 - y1)) x0, x1 = points[i] return ans

复杂度分析

  • 时间复杂度:$O(N)$,其中 $N$ 是数组的长度。

  • 空间复杂度:$O(1)$。

统计信息

通过次数 提交次数 AC比率
30358 36825 82.4%

提交历史

提交时间 提交结果 执行时间 内存消耗 语言
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