原文链接: https://leetcode-cn.com/problems/get-maximum-in-generated-array

英文原文

You are given an integer n. A 0-indexed integer array nums of length n + 1 is generated in the following way:

• nums[0] = 0
• nums[1] = 1
• nums[2 * i] = nums[i] when 2 <= 2 * i <= n
• nums[2 * i + 1] = nums[i] + nums[i + 1] when 2 <= 2 * i + 1 <= n

Return the maximum integer in the array nums​​​.

 

Example 1:

Input: n = 7
Output: 3
Explanation: According to the given rules:
  nums[0] = 0
  nums[1] = 1
  nums[(1 * 2) = 2] = nums[1] = 1
  nums[(1 * 2) + 1 = 3] = nums[1] + nums[2] = 1 + 1 = 2
  nums[(2 * 2) = 4] = nums[2] = 1
  nums[(2 * 2) + 1 = 5] = nums[2] + nums[3] = 1 + 2 = 3
  nums[(3 * 2) = 6] = nums[3] = 2
  nums[(3 * 2) + 1 = 7] = nums[3] + nums[4] = 2 + 1 = 3
Hence, nums = [0,1,1,2,1,3,2,3], and the maximum is max(0,1,1,2,1,3,2,3) = 3.

Example 2:

Input: n = 2
Output: 1
Explanation: According to the given rules, nums = [0,1,1]. The maximum is max(0,1,1) = 1.

Example 3:

Input: n = 3
Output: 2
Explanation: According to the given rules, nums = [0,1,1,2]. The maximum is max(0,1,1,2) = 2.

 

Constraints:

• 0 <= n <= 100

中文题目

给你一个整数 n 。按下述规则生成一个长度为 n + 1 的数组 nums ：

• nums[0] = 0
• nums[1] = 1
• 当 2 <= 2 * i <= n 时，nums[2 * i] = nums[i]
• 当 2 <= 2 * i + 1 <= n 时，nums[2 * i + 1] = nums[i] + nums[i + 1]

返回生成数组 nums 中的 最大 值。

 

示例 1：

输入：n = 7
输出：3
解释：根据规则：
  nums[0] = 0
  nums[1] = 1
  nums[(1 * 2) = 2] = nums[1] = 1
  nums[(1 * 2) + 1 = 3] = nums[1] + nums[2] = 1 + 1 = 2
  nums[(2 * 2) = 4] = nums[2] = 1
  nums[(2 * 2) + 1 = 5] = nums[2] + nums[3] = 1 + 2 = 3
  nums[(3 * 2) = 6] = nums[3] = 2
  nums[(3 * 2) + 1 = 7] = nums[3] + nums[4] = 2 + 1 = 3
因此，nums = [0,1,1,2,1,3,2,3]，最大值 3

示例 2：

输入：n = 2
输出：1
解释：根据规则，nums[0]、nums[1] 和 nums[2] 之中的最大值是 1

示例 3：

输入：n = 3
输出：2
解释：根据规则，nums[0]、nums[1]、nums[2] 和 nums[3] 之中的最大值是 2

 

提示：

• 0 <= n <= 100

通过代码

高赞题解

模拟

按照题意模拟一遍，得到数列 $nums$，再从 $nums$ 中找出最大值即可。

代码：

[]
class Solution {
    public int getMaximumGenerated(int n) {
        if (n == 0) return 0;
        int[] nums = new int[n + 1];
        nums[0] = 0;
        nums[1] = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (2 * i <= n) nums[2 * i] = nums[i];
            if (2 * i + 1 <= n) nums[2 * i + 1] = nums[i] + nums[i + 1];
        }
        int ans = 0;
        for (int i : nums) ans = Math.max(ans, i);
        return ans;
    }
}

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(n)$

---

打表

利用数据范围，可以直接使用 static 进行打表构造。

代码：

[]
class Solution {
    static int N = 110;
    static int[] nums = new int[N];
    static {
        nums[0] = 0;
        nums[1] = 1;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            if (2 * i < N) nums[2 * i] = nums[i];
            if (2 * i + 1 < N) nums[2 * i + 1] = nums[i] + nums[i + 1];
        }
        for (int i = 0, max = 0; i < N; i++) {
            nums[i] = max = Math.max(max, nums[i]);
        }
    }
    public int getMaximumGenerated(int n) {
        return nums[n];       
    }
}

• 时间复杂度：将打表逻辑放到本地进行，复杂度为 $O(1)$
• 空间复杂度：$O(n)$

最后

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