原文链接: https://leetcode-cn.com/problems/counting-bits

英文原文

Given an integer n, return an array ans of length n + 1 such that for each i (0 <= i <= n), ans[i] is the number of 1's in the binary representation of i.

 

Example 1:

Input: n = 2
Output: [0,1,1]
Explanation:
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10

Example 2:

Input: n = 5
Output: [0,1,1,2,1,2]
Explanation:
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
3 --> 11
4 --> 100
5 --> 101

 

Constraints:

• 0 <= n <= 105

 

Follow up:

• It is very easy to come up with a solution with a runtime of O(n log n). Can you do it in linear time O(n) and possibly in a single pass?
• Can you do it without using any built-in function (i.e., like __builtin_popcount in C++)?

中文题目

给你一个整数 n ，对于 0 <= i <= n 中的每个 i ，计算其二进制表示中 1 的个数 ，返回一个长度为 n + 1 的数组 ans 作为答案。

 

示例 1：

输入：n = 2
输出：[0,1,1]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10

示例 2：

输入：n = 5
输出：[0,1,1,2,1,2]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
3 --> 11
4 --> 100
5 --> 101

 

提示：

• 0 <= n <= 105

 

进阶：

• 很容易就能实现时间复杂度为 O(n log n) 的解决方案，你可以在线性时间复杂度 O(n) 内用一趟扫描解决此问题吗？
• 你能不使用任何内置函数解决此问题吗？（如，C++ 中的 __builtin_popcount ）

通过代码

高赞题解

思路

对于所有的数字，只有两类：

1. 奇数：二进制表示中，奇数一定比前面那个偶数多一个 1，因为多的就是最低位的 1。

•        举例： 
           0 = 0       1 = 1
           2 = 10      3 = 11
  

2. 偶数：二进制表示中，偶数中 1 的个数一定和除以 2 之后的那个数一样多。因为最低位是 0，除以 2 就是右移一位，也就是把那个 0 抹掉而已，所以 1 的个数是不变的。

•          举例：
            2 = 10       4 = 100       8 = 1000
            3 = 11       6 = 110       12 = 1100
  

  另外，0 的 1 个数为 0，于是就可以根据奇偶性开始遍历计算了。

  代码

  vector<int> countBits(int num) {
          vector<int> result(num+1);
          result[0] = 0;
          for(int i = 1; i <= num; i++)
          {
              if(i % 2 == 1)
              {
                  result[i] = result[i-1] + 1;
              }
              else
              {
                  result[i] = result[i/2];
              }
          }
          
          return result;
      }

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题目	难度
位1的个数	简单