原文链接: https://leetcode-cn.com/problems/dui-cheng-de-er-cha-shu-lcof

中文题目

请实现一个函数，用来判断一棵二叉树是不是对称的。如果一棵二叉树和它的镜像一样，那么它是对称的。

例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。

    1
   / \
  2   2
 / \ / \
3  4 4  3
但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:

    1
   / \
  2   2
   \   \
   3    3

 

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

 

限制：

0 <= 节点个数 <= 1000

注意：本题与主站 101 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/symmetric-tree/

通过代码

高赞题解

解题思路：

• 对称二叉树定义： 对于树中 任意两个对称节点 $L$ 和 $R$ ，一定有：
  • $L.val = R.val$ ：即此两对称节点值相等。
  • $L.left.val = R.right.val$ ：即 $L$ 的 左子节点 和 $R$ 的 右子节点 对称；
  • $L.right.val = R.left.val$ ：即 $L$ 的 右子节点 和 $R$ 的 左子节点 对称。
• 根据以上规律，考虑从顶至底递归，判断每对节点是否对称，从而判断树是否为对称二叉树。

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算法流程：

isSymmetric(root) ：

• 特例处理： 若根节点 root 为空，则直接返回 $true$ 。
• 返回值： 即 recur(root.left, root.right) ;

recur(L, R) ：

• 终止条件：
  • 当 $L$ 和 $R$ 同时越过叶节点： 此树从顶至底的节点都对称，因此返回 $true$ ；
  • 当 $L$ 或 $R$ 中只有一个越过叶节点： 此树不对称，因此返回 $false$ ；
  • 当节点 $L$ 值 $\ne$ 节点 $R$ 值： 此树不对称，因此返回 $false$ ；
• 递推工作：
  • 判断两节点 $L.left$ 和 $R.right$ 是否对称，即 recur(L.left, R.right) ；
  • 判断两节点 $L.right$ 和 $R.left$ 是否对称，即 recur(L.right, R.left) ；
• 返回值： 两对节点都对称时，才是对称树，因此用与逻辑符 && 连接。

<,,,,,,,,,>

复杂度分析：

• 时间复杂度 $O(N)$ ： 其中 $N$ 为二叉树的节点数量，每次执行 recur() 可以判断一对节点是否对称，因此最多调用 $N/2$ 次 recur() 方法。
• 空间复杂度 $O(N)$ ： 最差情况下（见下图），二叉树退化为链表，系统使用 $O(N)$ 大小的栈空间。

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[]
class Solution:
    def isSymmetric(self, root: TreeNode) -> bool:
        def recur(L, R):
            if not L and not R: return True
            if not L or not R or L.val != R.val: return False
            return recur(L.left, R.right) and recur(L.right, R.left)

        return recur(root.left, root.right) if root else True

[]
class Solution {
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        return root == null ? true : recur(root.left, root.right);
    }
    boolean recur(TreeNode L, TreeNode R) {
        if(L == null && R == null) return true;
        if(L == null || R == null || L.val != R.val) return false;
        return recur(L.left, R.right) && recur(L.right, R.left);
    }
}

统计信息

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163400	281973	57.9%

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