原文链接: https://leetcode-cn.com/problems/bao-han-minhan-shu-de-zhan-lcof

中文题目

定义栈的数据结构，请在该类型中实现一个能够得到栈的最小元素的 min 函数在该栈中，调用 min、push 及 pop 的时间复杂度都是 O(1)。

 

示例:

MinStack minStack = new MinStack();
minStack.push(-2);
minStack.push(0);
minStack.push(-3);
minStack.min();   --> 返回 -3.
minStack.pop();
minStack.top();      --> 返回 0.
minStack.min();   --> 返回 -2.

 

提示：

1. 各函数的调用总次数不超过 20000 次

 

注意：本题与主站 155 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/min-stack/

通过代码

高赞题解

解题思路：

普通栈的 push() 和 pop() 函数的复杂度为 $O(1)$ ；而获取栈最小值 min() 函数需要遍历整个栈，复杂度为 $O(N)$ 。

• 本题难点： 将 min() 函数复杂度降为 $O(1)$ ，可通过建立辅助栈实现；
  • 数据栈 $A$ ： 栈 $A$ 用于存储所有元素，保证入栈 push() 函数、出栈 pop() 函数、获取栈顶 top() 函数的正常逻辑。
  • 辅助栈 $B$ ： 栈 $B$ 中存储栈 $A$ 中所有 非严格降序 的元素，则栈 $A$ 中的最小元素始终对应栈 $B$ 的栈顶元素，即 min() 函数只需返回栈 $B$ 的栈顶元素即可。
• 因此，只需设法维护好 栈 $B$ 的元素，使其保持非严格降序，即可实现 min() 函数的 $O(1)$ 复杂度。

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函数设计：

• push(x) 函数： 重点为保持栈 $B$ 的元素是 非严格降序 的。

  1. 将 $x$ 压入栈 $A$ （即 A.add(x) ）；
  2. 若 ① 栈 $B$ 为空 或 ② $x$ 小于等于 栈 $B$ 的栈顶元素，则将 $x$ 压入栈 $B$ （即 B.add(x) ）。

• pop() 函数： 重点为保持栈 $A, B$ 的 元素一致性 。

  1. 执行栈 $A$ 出栈（即 A.pop() ），将出栈元素记为 $y$ ；
  2. 若 $y$ 等于栈 $B$ 的栈顶元素，则执行栈 B 出栈（即 B.pop() ）。

• top() 函数： 直接返回栈 $A$ 的栈顶元素即可，即返回 A.peek() 。

• min() 函数： 直接返回栈 $B$ 的栈顶元素即可，即返回 B.peek() 。

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复杂度分析：

• 时间复杂度 $O(1)$ ： push(), pop(), top(), min() 四个函数的时间复杂度均为常数级别。
• 空间复杂度 $O(N)$ ： 当共有 $N$ 个待入栈元素时，辅助栈 $B$ 最差情况下存储 $N$ 个元素，使用 $O(N)$ 额外空间。

代码：

Java 代码中，由于 Stack 中存储的是 int 的包装类 Integer ，因此需要使用 equals() 代替 == 来比较值是否相等。

[]
class MinStack:
    def __init__(self):
        self.A, self.B = [], []

    def push(self, x: int) -> None:
        self.A.append(x)
        if not self.B or self.B[-1] >= x:
            self.B.append(x)

    def pop(self) -> None:
        if self.A.pop() == self.B[-1]:
            self.B.pop()

    def top(self) -> int:
        return self.A[-1]

    def min(self) -> int:
        return self.B[-1]

[]
class MinStack {
    Stack<Integer> A, B;
    public MinStack() {
        A = new Stack<>();
        B = new Stack<>();
    }
    public void push(int x) {
        A.add(x);
        if(B.empty() || B.peek() >= x)
            B.add(x);
    }
    public void pop() {
        if(A.pop().equals(B.peek()))
            B.pop();
    }
    public int top() {
        return A.peek();
    }
    public int min() {
        return B.peek();
    }
}

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