原文链接: https://leetcode-cn.com/problems/lian-xu-zi-shu-zu-de-zui-da-he-lcof

中文题目

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

 

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

 

提示：

• 1 <= arr.length <= 10^5
• -100 <= arr[i] <= 100

注意：本题与主站 53 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/

 

通过代码

高赞题解

解题思路：

常见解法	时间复杂度	空间复杂度
暴力搜索	$O(N^2)$	$O(1)$
分治思想	$O(NlogN)$	$O(logN)$
动态规划	$O(N)$	$O(1)$

动态规划是本题的最优解法，以下按照标准流程解题。

动态规划解析：

• 状态定义： 设动态规划列表 $dp$ ，$dp[i]$ 代表以元素 $nums[i]$ 为结尾的连续子数组最大和。

  • 为何定义最大和 $dp[i]$ 中必须包含元素 $nums[i]$ ：保证 $dp[i]$ 递推到 $dp[i+1]$ 的正确性；如果不包含 $nums[i]$ ，递推时则不满足题目的 连续子数组 要求。

• 转移方程： 若 $dp[i-1] \leq 0$ ，说明 $dp[i - 1]$ 对 $dp[i]$ 产生负贡献，即 $dp[i-1] + nums[i]$ 还不如 $nums[i]$ 本身大。

  • 当 $dp[i - 1] > 0$ 时：执行 $dp[i] = dp[i-1] + nums[i]$ ；
  • 当 $dp[i - 1] \leq 0$ 时：执行 $dp[i] = nums[i]$ ；

• 初始状态： $dp[0] = nums[0]$，即以 $nums[0]$ 结尾的连续子数组最大和为 $nums[0]$ 。

• 返回值： 返回 $dp$ 列表中的最大值，代表全局最大值。

{:width=500}

空间复杂度降低：

• 由于 $dp[i]$ 只与 $dp[i-1]$ 和 $nums[i]$ 有关系，因此可以将原数组 $nums$ 用作 $dp$ 列表，即直接在 $nums$ 上修改即可。
• 由于省去 $dp$ 列表使用的额外空间，因此空间复杂度从 $O(N)$ 降至 $O(1)$ 。

复杂度分析：

• 时间复杂度 $O(N)$ ： 线性遍历数组 $nums$ 即可获得结果，使用 $O(N)$ 时间。
• 空间复杂度 $O(1)$ ： 使用常数大小的额外空间。

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代码：

[]
class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        for i in range(1, len(nums)):
            nums[i] += max(nums[i - 1], 0)
        return max(nums)

[]
class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int res = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
            nums[i] += Math.max(nums[i - 1], 0);
            res = Math.max(res, nums[i]);
        }
        return res;
    }
}

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237801	392172	60.6%

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