原文链接: https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii
英文原文
You are given an array prices where prices[i] is the price of a given stock on the ith day.
Find the maximum profit you can achieve. You may complete at most two transactions.
Note: You may not engage in multiple transactions simultaneously (i.e., you must sell the stock before you buy again).
Example 1:
Input: prices = [3,3,5,0,0,3,1,4] Output: 6 Explanation: Buy on day 4 (price = 0) and sell on day 6 (price = 3), profit = 3-0 = 3. Then buy on day 7 (price = 1) and sell on day 8 (price = 4), profit = 4-1 = 3.
Example 2:
Input: prices = [1,2,3,4,5] Output: 4 Explanation: Buy on day 1 (price = 1) and sell on day 5 (price = 5), profit = 5-1 = 4. Note that you cannot buy on day 1, buy on day 2 and sell them later, as you are engaging multiple transactions at the same time. You must sell before buying again.
Example 3:
Input: prices = [7,6,4,3,1] Output: 0 Explanation: In this case, no transaction is done, i.e. max profit = 0.
Example 4:
Input: prices = [1] Output: 0
Constraints:
1 <= prices.length <= 1050 <= prices[i] <= 105
中文题目
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4] 输出：6 解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。 随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5] 输出：4 解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。 注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。 因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1] 输出：0 解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
示例 4：
输入：prices = [1] 输出：0
提示：
1 <= prices.length <= 1050 <= prices[i] <= 105
通过代码
高赞题解
一天结束时，可能有持股、可能未持股、可能卖出过1次、可能卖出过2次、也可能未卖出过
所以定义状态转移数组dp[天数][当前是否持股][卖出的次数]
具体一天结束时的6种状态：
- 未持股，未卖出过股票：说明从未进行过买卖，利润为0
dp[i][0][0]=0
- 未持股，卖出过1次股票：可能是今天卖出，也可能是之前卖的（昨天也未持股且卖出过）
dp[i][0][1]=max(dp[i-1][1][0]+prices[i],dp[i-1][0][1])
- 未持股，卖出过2次股票:可能是今天卖出，也可能是之前卖的（昨天也未持股且卖出过）
dp[i][0][2]=max(dp[i-1][1][1]+prices[i],dp[i-1][0][2])
- 持股，未卖出过股票：可能是今天买的，也可能是之前买的（昨天也持股）
dp[i][1][0]=max(dp[i-1][0][0]-prices[i],dp[i-1][1][0])
- 持股，卖出过1次股票：可能是今天买的，也可能是之前买的（昨天也持股）
dp[i][1][1]=max(dp[i-1][0][1]-prices[i],dp[i-1][1][1])
- 持股，卖出过2次股票：最多交易2次，这种情况不存在
dp[i][1][2]=float('-inf')
根据这些状态即可轻松写出代码
class Solution:
def maxProfit(self, prices):
if prices==[]:
return 0
length=len(prices)
#结束时的最高利润=[天数][是否持有股票][卖出次数]
dp=[ [[0,0,0],[0,0,0] ] for i in range(0,length) ]
#第一天休息
dp[0][0][0]=0
#第一天买入
dp[0][1][0]=-prices[0]
# 第一天不可能已经有卖出
dp[0][0][1] = float('-inf')
dp[0][0][2] = float('-inf')
#第一天不可能已经卖出
dp[0][1][1]=float('-inf')
dp[0][1][2]=float('-inf')
for i in range(1,length):
#未持股，未卖出过，说明从未进行过买卖
dp[i][0][0]=0
#未持股，卖出过1次，可能是今天卖的，可能是之前卖的
dp[i][0][1]=max(dp[i-1][1][0]+prices[i],dp[i-1][0][1])
#未持股，卖出过2次，可能是今天卖的，可能是之前卖的
dp[i][0][2]=max(dp[i-1][1][1]+prices[i],dp[i-1][0][2])
#持股，未卖出过，可能是今天买的，可能是之前买的
dp[i][1][0]=max(dp[i-1][0][0]-prices[i],dp[i-1][1][0])
#持股，卖出过1次，可能是今天买的，可能是之前买的
dp[i][1][1]=max(dp[i-1][0][1]-prices[i],dp[i-1][1][1])
#持股，卖出过2次，不可能
dp[i][1][2]=float('-inf')
return max(dp[length-1][0][1],dp[length-1][0][2],0)
统计信息
| 通过次数 | 提交次数 | AC比率 |
|---|---|---|
| 139787 | 258969 | 54.0% |
提交历史
| 提交时间 | 提交结果 | 执行时间 | 内存消耗 | 语言 |
|---|
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