原文链接: https://leetcode-cn.com/problems/n-queens-ii

英文原文

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n x n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return the number of distinct solutions to the n-queens puzzle.

 

Example 1:

Input: n = 4
Output: 2
Explanation: There are two distinct solutions to the 4-queens puzzle as shown.

Example 2:

Input: n = 1
Output: 1

 

Constraints:

• 1 <= n <= 9

中文题目

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回 n 皇后问题 不同的解决方案的数量。

 

示例 1：

输入：n = 4
输出：2
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

 

提示：

• 1 <= n <= 9
• 皇后彼此不能相互攻击，也就是说：任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

通过代码

高赞题解

解题思路：

这个解法非常经典，所以我觉得应该放到题解里面，核心思路是这样：

1. 使用常规深度优先一层层搜索
2. 使用三个整形分别标记每一层哪些格子可以放置皇后，这三个整形分别代表列、左斜下、右斜下（_col, ld, rd_），二进制位为 $1$ 代表不能放置，$0$ 代表可以放置
3. 核心两个位运算：
   1. x & -x 代表除最后一位 $1$ 保留，其它位全部为 $0$
   2. x & (x - 1) 代表将最后一位 $1$ 变成 $0$

代码：

[]
class Solution {
public:
    int totalNQueens(int n) {
        dfs(n, 0, 0, 0, 0);
        
        return this->res;
    }
    
    void dfs(int n, int row, int col, int ld, int rd) {
        if (row >= n) { res++; return; }
        
        // 将所有能放置 Q 的位置由 0 变成 1，以便进行后续的位遍历
        int bits = ~(col | ld | rd) & ((1 << n) - 1);
        while (bits > 0) {
            int pick = bits & -bits; // 注: x & -x
            dfs(n, row + 1, col | pick, (ld | pick) << 1, (rd | pick) >> 1);
            bits &= bits - 1; // 注: x & (x - 1)
        }
    }

private:
    int res = 0;
};

统计信息

通过次数	提交次数	AC比率
78268	95244	82.2%

提交历史

提交时间	提交结果	执行时间	内存消耗	语言

相似题目

题目	难度
N 皇后	困难