原文链接: https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance

英文原文

Given two strings word1 and word2, return the minimum number of operations required to convert word1 to word2.

You have the following three operations permitted on a word:

• Insert a character
• Delete a character
• Replace a character

 

Example 1:

Input: word1 = "horse", word2 = "ros"
Output: 3
Explanation: 
horse -> rorse (replace 'h' with 'r')
rorse -> rose (remove 'r')
rose -> ros (remove 'e')

Example 2:

Input: word1 = "intention", word2 = "execution"
Output: 5
Explanation: 
intention -> inention (remove 't')
inention -> enention (replace 'i' with 'e')
enention -> exention (replace 'n' with 'x')
exention -> exection (replace 'n' with 'c')
exection -> execution (insert 'u')

 

Constraints:

• 0 <= word1.length, word2.length <= 500
• word1 and word2 consist of lowercase English letters.

中文题目

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

 

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

 

提示：

• 0 <= word1.length, word2.length <= 500
• word1 和 word2 由小写英文字母组成

通过代码

高赞题解

动态规划：

dp[i][j] 代表 word1 到 i 位置转换成 word2 到 j 位置需要最少步数

所以，

当 word1[i] == word2[j]，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]；

当 word1[i] != word2[j]，dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1

其中，dp[i-1][j-1] 表示替换操作，dp[i-1][j] 表示删除操作，dp[i][j-1] 表示插入操作。

注意，针对第一行，第一列要单独考虑，我们引入 '' 下图所示：

{:width=”360”}
{:align=center}

第一行，是 word1 为空变成 word2 最少步数，就是插入操作

第一列，是 word2 为空，需要的最少步数，就是删除操作

再附上自顶向下的方法，大家可以提供 Java 版吗？

代码：

自底向上

[1]
class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        n1 = len(word1)
        n2 = len(word2)
        dp = [[0] * (n2 + 1) for _ in range(n1 + 1)]
        # 第一行
        for j in range(1, n2 + 1):
            dp[0][j] = dp[0][j-1] + 1
        # 第一列
        for i in range(1, n1 + 1):
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + 1
        for i in range(1, n1 + 1):
            for j in range(1, n2 + 1):
                if word1[i-1] == word2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                else:
                    dp[i][j] = min(dp[i][j-1], dp[i-1][j], dp[i-1][j-1] ) + 1
        #print(dp)      
        return dp[-1][-1]

[1]
class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int n1 = word1.length();
        int n2 = word2.length();
        int[][] dp = new int[n1 + 1][n2 + 1];
        // 第一行
        for (int j = 1; j <= n2; j++) dp[0][j] = dp[0][j - 1] + 1;
        // 第一列
        for (int i = 1; i <= n1; i++) dp[i][0] = dp[i - 1][0] + 1;

        for (int i = 1; i <= n1; i++) {
            for (int j = 1; j <= n2; j++) {
                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                else dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j]) + 1;
            }
        }
        return dp[n1][n2];  
    }
}

自顶向下

[2]
import functools
class Solution:
    @functools.lru_cache(None)
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        if not word1 or not word2:
            return len(word1) + len(word2)
        if word1[0] == word2[0]:
            return self.minDistance(word1[1:], word2[1:])
        else:
            inserted = 1 + self.minDistance(word1, word2[1:])
            deleted = 1 + self.minDistance(word1[1:], word2)
            replace = 1 + self.minDistance(word1[1:], word2[1:])
            return min(inserted, deleted, replace)

@shu-xie-fan的建议，由于字符串切片是 $O(n)$，所以改成用了索引号。

class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        import functools
        @functools.lru_cache(None)
        def helper(i, j):
            if i == len(word1) or j == len(word2):
                return len(word1) - i + len(word2) - j
            if word1[i] == word2[j]:
                return helper(i + 1, j + 1)
            else:
                inserted = helper(i, j + 1)
                deleted = helper(i + 1, j)
                replaced = helper(i + 1, j + 1)
                return min(inserted, deleted, replaced) + 1
        return helper(0, 0)
        

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