原文链接: https://leetcode-cn.com/problems/minimum-window-substring

英文原文

Given two strings s and t of lengths m and n respectively, return the minimum window substring of s such that every character in t (including duplicates) is included in the window. If there is no such substring, return the empty string "".

The testcases will be generated such that the answer is unique.

A substring is a contiguous sequence of characters within the string.

 

Example 1:

Input: s = "ADOBECODEBANC", t = "ABC"
Output: "BANC"
Explanation: The minimum window substring "BANC" includes 'A', 'B', and 'C' from string t.

Example 2:

Input: s = "a", t = "a"
Output: "a"
Explanation: The entire string s is the minimum window.

Example 3:

Input: s = "a", t = "aa"
Output: ""
Explanation: Both 'a's from t must be included in the window.
Since the largest window of s only has one 'a', return empty string.

 

Constraints:

• m == s.length
• n == t.length
• 1 <= m, n <= 105
• s and t consist of uppercase and lowercase English letters.

 

Follow up: Could you find an algorithm that runs in O(m + n) time?

中文题目

给你一个字符串 s 、一个字符串 t 。返回 s 中涵盖 t 所有字符的最小子串。如果 s 中不存在涵盖 t 所有字符的子串，则返回空字符串 "" 。

 

注意：

• 对于 t 中重复字符，我们寻找的子字符串中该字符数量必须不少于 t 中该字符数量。
• 如果 s 中存在这样的子串，我们保证它是唯一的答案。

 

示例 1：

输入：s = "ADOBECODEBANC", t = "ABC"
输出："BANC"

示例 2：

输入：s = "a", t = "a"
输出："a"

示例 3:

输入: s = "a", t = "aa"
输出: ""
解释: t 中两个字符 'a' 均应包含在 s 的子串中，
因此没有符合条件的子字符串，返回空字符串。

 

提示：

• 1 <= s.length, t.length <= 105
• s 和 t 由英文字母组成

 

进阶：你能设计一个在 o(n) 时间内解决此问题的算法吗？

通过代码

高赞题解

题解

滑动窗口的思想：

用i,j表示滑动窗口的左边界和右边界，通过改变i,j来扩展和收缩滑动窗口，可以想象成一个窗口在字符串上游走，当这个窗口包含的元素满足条件，即包含字符串T的所有元素，记录下这个滑动窗口的长度j-i+1，这些长度中的最小值就是要求的结果。

步骤一

不断增加j使滑动窗口增大，直到窗口包含了T的所有元素

步骤二

不断增加i使滑动窗口缩小，因为是要求最小字串，所以将不必要的元素排除在外，使长度减小，直到碰到一个必须包含的元素，这个时候不能再扔了，再扔就不满足条件了，记录此时滑动窗口的长度，并保存最小值

步骤三

让i再增加一个位置，这个时候滑动窗口肯定不满足条件了，那么继续从步骤一开始执行，寻找新的满足条件的滑动窗口，如此反复，直到j超出了字符串S范围。

面临的问题：

如何判断滑动窗口包含了T的所有元素？

我们用一个字典need来表示当前滑动窗口中需要的各元素的数量，一开始滑动窗口为空，用T中各元素来初始化这个need，当滑动窗口扩展或者收缩的时候，去维护这个need字典，例如当滑动窗口包含某个元素，我们就让need中这个元素的数量减1，代表所需元素减少了1个；当滑动窗口移除某个元素，就让need中这个元素的数量加1。

记住一点：need始终记录着当前滑动窗口下，我们还需要的元素数量，我们在改变i,j时，需同步维护need。

值得注意的是，只要某个元素包含在滑动窗口中，我们就会在need中存储这个元素的数量，如果某个元素存储的是负数代表这个元素是多余的。比如当need等于{'A':-2,'C':1}时，表示当前滑动窗口中，我们有2个A是多余的，同时还需要1个C。这么做的目的就是为了步骤二中，排除不必要的元素，数量为负的就是不必要的元素，而数量为0表示刚刚好。

回到问题中来，那么如何判断滑动窗口包含了T的所有元素？结论就是当need中所有元素的数量都小于等于0时，表示当前滑动窗口不再需要任何元素。

优化

如果每次判断滑动窗口是否包含了T的所有元素，都去遍历need看是否所有元素数量都小于等于0，这个会耗费$O(k)$的时间复杂度，k代表字典长度，最坏情况下，k可能等于len(S)。

其实这个是可以避免的，我们可以维护一个额外的变量needCnt来记录所需元素的总数量，当我们碰到一个所需元素c，不仅need[c]的数量减少1，同时needCnt也要减少1，这样我们通过needCnt就可以知道是否满足条件，而无需遍历字典了。

前面也提到过，need记录了遍历到的所有元素，而只有need[c]>0大于0时，代表c就是所需元素

图示

以S="DOABECODEBANC"，T="ABC"为例

初始状态：

步骤一：不断增加j使滑动窗口增大，直到窗口包含了T的所有元素，need中所有元素的数量都小于等于0，同时needCnt也是0

步骤二：不断增加i使滑动窗口缩小，直到碰到一个必须包含的元素A，此时记录长度更新结果

步骤三：让i再增加一个位置，开始寻找下一个满足条件的滑动窗口

代码

def minWindow(self, s: str, t: str) -> str:

    need=collections.defaultdict(int)

    for c in t:

        need[c]+=1

    needCnt=len(t)

    i=0

    res=(0,float('inf'))

    for j,c in enumerate(s):

        if need[c]>0:

            needCnt-=1

        need[c]-=1

        if needCnt==0:       #步骤一：滑动窗口包含了所有T元素

            while True:      #步骤二：增加i，排除多余元素

                c=s[i] 

                if need[c]==0:

                    break

                need[c]+=1

                i+=1

            if j-i<res[1]-res[0]:   #记录结果

                res=(i,j)

            need[s[i]]+=1  #步骤三：i增加一个位置，寻找新的满足条件滑动窗口

            needCnt+=1

            i+=1

    return '' if res[1]>len(s) else s[res[0]:res[1]+1]    #如果res始终没被更新过，代表无满足条件的结果

我们会用j扫描一遍S，也会用i扫描一遍S，最多扫描2次S，所以时间复杂度是$O(n)$，空间复杂度为$O(k)$，k为S和T中的字符集合。

统计信息

通过次数	提交次数	AC比率
205334	478455	42.9%

提交历史

提交时间	提交结果	执行时间	内存消耗	语言

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