原文链接: https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water

英文原文

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an , where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of the line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which, together with the x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Notice that you may not slant the container.

 

Example 1:

Input: height = [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
Output: 49
Explanation: The above vertical lines are represented by array [1,8,6,2,5,4,8,3,7]. In this case, the max area of water (blue section) the container can contain is 49.

Example 2:

Input: height = [1,1]
Output: 1

Example 3:

Input: height = [4,3,2,1,4]
Output: 16

Example 4:

Input: height = [1,2,1]
Output: 2

 

Constraints:

• n == height.length
• 2 <= n <= 105
• 0 <= height[i] <= 104

中文题目

给你 n 个非负整数 a1，a2，...，a_n，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0) 。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器。

 

示例 1：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49 
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：

输入：height = [1,1]
输出：1

示例 3：

输入：height = [4,3,2,1,4]
输出：16

示例 4：

输入：height = [1,2,1]
输出：2

 

提示：

• n == height.length
• 2 <= n <= 105
• 0 <= height[i] <= 104

通过代码

高赞题解

设两指针 $i$ , $j$ ，指向的水槽板高度分别为 $h[i]$ , $h[j]$ ，此状态下水槽面积为 $S(i, j)$ 。由于可容纳水的高度由两板中的 短板 决定，因此可得如下 面积公式 ：

$$

S(i, j) = min(h[i], h[j]) × (j - i)

$$

{:width=500}

在每个状态下，无论长板或短板向中间收窄一格，都会导致水槽 底边宽度 $-1$​ 变短：

• 若向内 移动短板 ，水槽的短板 $min(h[i], h[j])$ 可能变大，因此下个水槽的面积 可能增大 。

• 若向内 移动长板 ，水槽的短板 $min(h[i], h[j])$​ 不变或变小，因此下个水槽的面积 一定变小 。

因此，初始化双指针分列水槽左右两端，循环每轮将短板向内移动一格，并更新面积最大值，直到两指针相遇时跳出；即可获得最大面积。

算法流程：

1. 初始化： 双指针 $i$ , $j$ 分列水槽左右两端；

2. 循环收窄： 直至双指针相遇时跳出；

   1. 更新面积最大值 $res$ ；

   2. 选定两板高度中的短板，向中间收窄一格；

3. 返回值： 返回面积最大值 $res$ 即可；

正确性证明：

若暴力枚举，水槽两板围成面积 $S(i, j)$ 的状态总数为 $C(n, 2)$ 。

假设状态 $S(i, j)$ 下 $h[i] < h[j]$ ，在向内移动短板至 $S(i + 1, j)$ ，则相当于消去了 ${S(i, j - 1), S(i, j - 2), … , S(i, i + 1)}$ 状态集合。而所有消去状态的面积一定都小于当前面积（即 $< S(i, j)$），因为这些状态：

• 短板高度：相比 $S(i, j)$ 相同或更短（即 $\leq h[i]$ ）；

• 底边宽度：相比 $S(i, j)$ 更短；

因此，每轮向内移动短板，所有消去的状态都 不会导致面积最大值丢失 ，证毕。

<,,,,,,,>

复杂度分析：

• 时间复杂度 $O(N)$​ ： 双指针遍历一次底边宽度 $N$​​ 。

• 空间复杂度 $O(1)$​ ： 变量 $i$ , $j$ , $res$ 使用常数额外空间。

代码：

[]

class Solution:

    def maxArea(self, height: List[int]) -> int:

        i, j, res = 0, len(height) - 1, 0

        while i < j:

            if height[i] < height[j]:

                res = max(res, height[i] * (j - i))

                i += 1

            else:

                res = max(res, height[j] * (j - i))

                j -= 1

        return res

[]

class Solution {

    public int maxArea(int[] height) {

        int i = 0, j = height.length - 1, res = 0;

        while(i < j) {

            res = height[i] < height[j] ? 

                Math.max(res, (j - i) * height[i++]): 

                Math.max(res, (j - i) * height[j--]); 

        }

        return res;

    }

}

[]

class Solution {

public:

    int maxArea(vector<int>& height) {

        int i = 0, j = height.size() - 1, res = 0;

        while(i < j) {

            res = height[i] < height[j] ? 

                max(res, (j - i) * height[i++]): 

                max(res, (j - i) * height[j--]); 

        }

        return res;

    }

};

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