原文链接: https://leetcode-cn.com/problems/find-kth-bit-in-nth-binary-string

英文原文

Given two positive integers n and k, the binary string Sn is formed as follows:

• S1 = "0"
• Si = Si-1 + "1" + reverse(invert(Si-1)) for i > 1

Where + denotes the concatenation operation, reverse(x) returns the reversed string x, and invert(x) inverts all the bits in x (0 changes to 1 and 1 changes to 0).

For example, the first 4 strings in the above sequence are:

• S1 = "0"
• S2 = "011"
• S3 = "0111001"
• S4 = "011100110110001"

Return the kth bit in Sn. It is guaranteed that k is valid for the given n.

 

Example 1:

Input: n = 3, k = 1
Output: "0"
Explanation: S3 is "0111001". The first bit is "0".

Example 2:

Input: n = 4, k = 11
Output: "1"
Explanation: S4 is "011100110110001". The 11th bit is "1".

Example 3:

Input: n = 1, k = 1
Output: "0"

Example 4:

Input: n = 2, k = 3
Output: "1"

 

Constraints:

• 1 <= n <= 20
• 1 <= k <= 2n - 1

中文题目

给你两个正整数 n 和 k，二进制字符串  Sn 的形成规则如下：

• S1 = "0"
• 当 i > 1 时，Si = Si-1 + "1" + reverse(invert(Si-1))

其中 + 表示串联操作，reverse(x) 返回反转 x 后得到的字符串，而 invert(x) 则会翻转 x 中的每一位（0 变为 1，而 1 变为 0）。

例如，符合上述描述的序列的前 4 个字符串依次是：

• S1 = "0"
• S2 = "011"
• S3 = "0111001"
• S4 = "011100110110001"

请你返回  Sn 的 第 k 位字符 ，题目数据保证 k 一定在 Sn 长度范围以内。

 

示例 1：

输入：n = 3, k = 1
输出："0"
解释：S3 为 "0111001"，其第 1 位为 "0" 。

示例 2：

输入：n = 4, k = 11
输出："1"
解释：S4 为 "011100110110001"，其第 11 位为 "1" 。

示例 3：

输入：n = 1, k = 1
输出："0"

示例 4：

输入：n = 2, k = 3
输出："1"

 

提示：

• 1 <= n <= 20
• 1 <= k <= 2n - 1

通过代码

高赞题解

解题思路

递归 将时间复杂度降到logn

代码

class Solution {
private:
    char ch_not(char ch) {
        if(ch == '0') { return '1'; }
        else          { return '0'; }
    }
public:
    char findKthBit(int n, int k) {
        if(n == 1) { return '0'; }
        int mid = (1<<(n-1));
        if(k == mid) { return '1'; }
        if(k < mid) { return findKthBit(n-1, k); }
        return ch_not(findKthBit(n-1, (1<<n) - k)); 
    }
};

统计信息

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7713	13893	55.5%

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