原文链接: https://leetcode-cn.com/problems/minimum-number-of-vertices-to-reach-all-nodes

英文原文

Given a directed acyclic graph, with n vertices numbered from 0 to n-1, and an array edges where edges[i] = [fromi, toi] represents a directed edge from node fromi to node toi.

Find the smallest set of vertices from which all nodes in the graph are reachable. It's guaranteed that a unique solution exists.

Notice that you can return the vertices in any order.

 

Example 1:

Input: n = 6, edges = [[0,1],[0,2],[2,5],[3,4],[4,2]]
Output: [0,3]
Explanation: It's not possible to reach all the nodes from a single vertex. From 0 we can reach [0,1,2,5]. From 3 we can reach [3,4,2,5]. So we output [0,3].

Example 2:

Input: n = 5, edges = [[0,1],[2,1],[3,1],[1,4],[2,4]]
Output: [0,2,3]
Explanation: Notice that vertices 0, 3 and 2 are not reachable from any other node, so we must include them. Also any of these vertices can reach nodes 1 and 4.

 

Constraints:

• 2 <= n <= 10^5
• 1 <= edges.length <= min(10^5, n * (n - 1) / 2)
• edges[i].length == 2
• 0 <= fromi, toi < n
• All pairs (fromi, toi) are distinct.

中文题目

给你一个 有向无环图 ， n 个节点编号为 0 到 n-1 ，以及一个边数组 edges ，其中 edges[i] = [fromi, toi] 表示一条从点  fromi 到点 toi 的有向边。

找到最小的点集使得从这些点出发能到达图中所有点。题目保证解存在且唯一。

你可以以任意顺序返回这些节点编号。

 

示例 1：

输入：n = 6, edges = [[0,1],[0,2],[2,5],[3,4],[4,2]]
输出：[0,3]
解释：从单个节点出发无法到达所有节点。从 0 出发我们可以到达 [0,1,2,5] 。从 3 出发我们可以到达 [3,4,2,5] 。所以我们输出 [0,3] 。

示例 2：

输入：n = 5, edges = [[0,1],[2,1],[3,1],[1,4],[2,4]]
输出：[0,2,3]
解释：注意到节点 0，3 和 2 无法从其他节点到达，所以我们必须将它们包含在结果点集中，这些点都能到达节点 1 和 4 。

 

提示：

• 2 <= n <= 10^5
• 1 <= edges.length <= min(10^5, n * (n - 1) / 2)
• edges[i].length == 2
• 0 <= fromi, toi < n
• 所有点对 (fromi, toi) 互不相同。

通过代码

高赞题解

1. 如果图中有一条a->b的边，那么b一定不会在最小的点集中，因为b能到达的点a也一定能到达，且a还能比b多到达一个点（a自己），选b不如选a。因此，只有入度为0的点才可能在最小点集中。

2. 最小点集中必须包括所有入度为0的点，假如某个入度为0的点a不在最小点集中，那么最小点集中的其他点一定无法访问到a点，不符合最小点集能到达图中所有点的要求。

由于题目保证解存在且唯一，因此最小点集为图中所有入度为0的点

public List<Integer> findSmallestSetOfVertices(int n, List<List<Integer>> edges) {
    int[] inDegrees = new int[n];
    for (List<Integer> edge : edges) {
        inDegrees[edge.get(1)]++;
    }
    List<Integer> ans = new ArrayList<>();
    for (int i = 0; i < inDegrees.length; i++) {
        if (inDegrees[i] == 0) {
            ans.add(i);
        }
    }
    return ans;
}

统计信息

通过次数	提交次数	AC比率
8659	11199	77.3%

提交历史

提交时间	提交结果	执行时间	内存消耗	语言