原文链接: https://leetcode-cn.com/problems/number-of-ways-to-split-a-string

英文原文

Given a binary string s (a string consisting only of '0's and '1's), we can split s into 3 non-empty strings s1, s2, s3 (s1+ s2+ s3 = s).

Return the number of ways s can be split such that the number of characters '1' is the same in s1, s2, and s3.

Since the answer may be too large, return it modulo 10^9 + 7.

 

Example 1:

Input: s = "10101"
Output: 4
Explanation: There are four ways to split s in 3 parts where each part contain the same number of letters '1'.
"1|010|1"
"1|01|01"
"10|10|1"
"10|1|01"

Example 2:

Input: s = "1001"
Output: 0

Example 3:

Input: s = "0000"
Output: 3
Explanation: There are three ways to split s in 3 parts.
"0|0|00"
"0|00|0"
"00|0|0"

Example 4:

Input: s = "100100010100110"
Output: 12

 

Constraints:

• 3 <= s.length <= 10^5
• s[i] is '0' or '1'.

中文题目

给你一个二进制串 s  （一个只包含 0 和 1 的字符串），我们可以将 s 分割成 3 个 非空 字符串 s1, s2, s3 （s1 + s2 + s3 = s）。

请你返回分割 s 的方案数，满足 s1，s2 和 s3 中字符 '1' 的数目相同。

由于答案可能很大，请将它对 10^9 + 7 取余后返回。

 

示例 1：

输入：s = "10101"
输出：4
解释：总共有 4 种方法将 s 分割成含有 '1' 数目相同的三个子字符串。
"1|010|1"
"1|01|01"
"10|10|1"
"10|1|01"

示例 2：

输入：s = "1001"
输出：0

示例 3：

输入：s = "0000"
输出：3
解释：总共有 3 种分割 s 的方法。
"0|0|00"
"0|00|0"
"00|0|0"

示例 4：

输入：s = "100100010100110"
输出：12

 

提示：

• s[i] == '0' 或者 s[i] == '1'
• 3 <= s.length <= 10^5

通过代码

高赞题解

解题思路

我们只需统计字符串是1的下标索引即可，根据长度数学求解。
若长度不被3整除，说明无论如何也不能等分3份（每份1的个数和即3等分的宽度），解为0
若长度为0，说明没有1，则是原先字符串长度-1中（想象成有n-1个槽）选2个槽拆分，即则结果为组合C问题

(n-1)*(n-2)/2!

否则，即把新数组news拆分成3等分，其解为1,2等分索引差值2,3等分索引差值，why?
首先开头结尾无论有多少0，不影响结果，结果只和中间0个数有关，具体的只和拆分点后面的0个数有关，为
(len(news)/3-len(news)/3-1)*(len(news)/3*2-len(news)/3*2-1)
举个例子”0100100010”，对应1的索引数组[1,4,8]，解为(4-1)(8-4)，第一个1后面有2个0，则加上本身的共3种情况（01,010,0100）,第二个1后面有3个0，则加上本身共4种情况(1,10,100,1000)
“101010010001010000000”,索引数组为[0,2,4,7,11,13],则解只和拆分点2,4及7,11有关，即(4-2)*(11-7),理解为中间的变数一定是拆分点后面0的个数引起的，有几个0就直接数0的个数+1相乘即可

比赛时我也是算了好久才明白，压根就是数学题！！！
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代码

class Solution:
    def numWays(self, s: str) -> int:
        news = [i for i,num in enumerate(s) if num=='1']
        k = len(news)
        if k%3:return 0
        if not k:return (len(s)-1)*(len(s)-2)//2%1000000007        
        return (news[k//3]-news[k//3-1])*(news[k//3*2]-news[k//3*2-1])%1000000007

统计信息

通过次数	提交次数	AC比率
4634	15596	29.7%

提交历史

提交时间	提交结果	执行时间	内存消耗	语言