原文链接: https://leetcode-cn.com/problems/maximum-alternating-subsequence-sum

英文原文

The alternating sum of a 0-indexed array is defined as the sum of the elements at even indices minus the sum of the elements at odd indices.

• For example, the alternating sum of [4,2,5,3] is (4 + 5) - (2 + 3) = 4.

Given an array nums, return the maximum alternating sum of any subsequence of nums (after reindexing the elements of the subsequence).

A subsequence of an array is a new array generated from the original array by deleting some elements (possibly none) without changing the remaining elements' relative order. For example, [2,7,4] is a subsequence of [4,2,3,7,2,1,4] (the underlined elements), while [2,4,2] is not.

 

Example 1:

Input: nums = [4,2,5,3]
Output: 7
Explanation: It is optimal to choose the subsequence [4,2,5] with alternating sum (4 + 5) - 2 = 7.

Example 2:

Input: nums = [5,6,7,8]
Output: 8
Explanation: It is optimal to choose the subsequence [8] with alternating sum 8.

Example 3:

Input: nums = [6,2,1,2,4,5]
Output: 10
Explanation: It is optimal to choose the subsequence [6,1,5] with alternating sum (6 + 5) - 1 = 10.

 

Constraints:

• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i] <= 105

中文题目

一个下标从 0 开始的数组的 交替和 定义为 偶数 下标处元素之 和 减去 奇数 下标处元素之 和 。

• 比方说，数组 [4,2,5,3] 的交替和为 (4 + 5) - (2 + 3) = 4 。

给你一个数组 nums ，请你返回 nums 中任意子序列的 最大交替和 （子序列的下标 重新 从 0 开始编号）。

一个数组的 子序列 是从原数组中删除一些元素后（也可能一个也不删除）剩余元素不改变顺序组成的数组。比方说，[2,7,4] 是 [4,2,3,7,2,1,4] 的一个子序列（加粗元素），但是 [2,4,2] 不是。

 

示例 1：

输入：nums = [4,2,5,3]
输出：7
解释：最优子序列为 [4,2,5] ，交替和为 (4 + 5) - 2 = 7 。

示例 2：

输入：nums = [5,6,7,8]
输出：8
解释：最优子序列为 [8] ，交替和为 8 。

示例 3：

输入：nums = [6,2,1,2,4,5]
输出：10
解释：最优子序列为 [6,1,5] ，交替和为 (6 + 5) - 1 = 10 。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i] <= 105

通过代码

高赞题解

定义 $f[i][0]$ 表示前 $i$ 个数中长为偶数的子序列的最大交替和，$f[i][1]$ 表示前 $i$ 个数中长为奇数的子序列的最大交替和。

初始时有 $f[0][0] = 0$，$f[0][1] = -\infty$。

对于第 $i$ 个数，有选或不选两种决策。

对于 $f[i+1][0]$，若不选第 $i$ 个数，则从 $f[i][0]$ 转移过来，否则从 $f[i][1]-\textit{nums}[i]$ 转移过来，取二者最大值。

对于 $f[i+1][1]$，若不选第 $i$ 个数，则从 $f[i][1]$ 转移过来，否则从 $f[i][0]+\textit{nums}[i]$ 转移过来，取二者最大值。

因此得到如下状态转移方程：

$$
\begin{aligned}
&f[i+1][0] = \max(f[i][0], f[i][1]-\textit{nums}[i])\
&f[i+1][1] = \max(f[i][1], f[i][0]+\textit{nums}[i])
\end{aligned}
$$

记 $\textit{nums}$ 的长度为 $n$，$\textit{nums}$ 子序列的最大交替和为 $\max(f[n][0],f[n][1])$。

注意到，由于长度为偶数的子序列的最后一个元素在交替和中需要取负号，在 $\textit{nums}$ 的元素均为正数的情况下，那不如不计入该元素。

因此 $f[n][1]>f[n][0]$ 必然成立，于是返回 $f[n][1]$ 即可。

代码实现时可以用滚动数组优化。

func maxAlternatingSum(nums []int) int64 {
	f := [2]int{0, math.MinInt64 / 2} // 除 2 防止计算时溢出
	for _, v := range nums {
		f = [2]int{max(f[0], f[1]-v), max(f[1], f[0]+v)}
	}
	return int64(f[1])
}

func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}

统计信息

通过次数	提交次数	AC比率
3704	6542	56.6%

提交历史

提交时间	提交结果	执行时间	内存消耗	语言