原文链接: https://leetcode-cn.com/problems/count-complete-tree-nodes

英文原文

Given the root of a complete binary tree, return the number of the nodes in the tree.

According to Wikipedia, every level, except possibly the last, is completely filled in a complete binary tree, and all nodes in the last level are as far left as possible. It can have between 1 and 2h nodes inclusive at the last level h.

Design an algorithm that runs in less than O(n) time complexity.

 

Example 1:

Input: root = [1,2,3,4,5,6]
Output: 6

Example 2:

Input: root = []
Output: 0

Example 3:

Input: root = [1]
Output: 1

 

Constraints:

• The number of nodes in the tree is in the range [0, 5 * 104].
• 0 <= Node.val <= 5 * 104
• The tree is guaranteed to be complete.

中文题目

给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ，求出该树的节点个数。

完全二叉树 的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。

 

示例 1：

输入：root = [1,2,3,4,5,6]
输出：6

示例 2：

输入：root = []
输出：0

示例 3：

输入：root = [1]
输出：1

 

提示：

• 树中节点的数目范围是[0, 5 * 104]
• 0 <= Node.val <= 5 * 104
• 题目数据保证输入的树是 完全二叉树

 

进阶：遍历树来统计节点是一种时间复杂度为 O(n) 的简单解决方案。你可以设计一个更快的算法吗？

通过代码

高赞题解

解题思路：

对于没有约束的二叉树而言，可以很简单地想到使用下面这个递归的解法：

[]

public int countNodes(TreeNode root) {

    if (root == null){

        return 0;

    }

    return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1;

}

但这是一个普适的解法，对于此题给的完全二叉树的特点没有利用起来，进一步考虑如何使用完全二叉树的特点更快解出此题。

首先需要明确完全二叉树的定义：它是一棵空树或者它的叶子节点只出在最后两层，若最后一层不满则叶子节点只在最左侧。

再来回顾一下满二叉的节点个数怎么计算，如果满二叉树的层数为h，则总节点数为：2^h - 1.

那么我们来对 root 节点的左右子树进行高度统计，分别记为 left 和 right，有以下两种结果：

1. left == right。这说明，左子树一定是满二叉树，因为节点已经填充到右子树了，左子树必定已经填满了。所以左子树的节点总数我们可以直接得到，是 2^left - 1，加上当前这个 root 节点，则正好是 2^left。再对右子树进行递归统计。

2. left != right。说明此时最后一层不满，但倒数第二层已经满了，可以直接得到右子树的节点个数。同理，右子树节点 +root 节点，总数为 2^right。再对左子树进行递归查找。

关于如何计算二叉树的层数，可以利用下面的递归来算，当然对于完全二叉树，可以利用其特点，不用递归直接算，具体请参考最后的完整代码。

[]

private int countLevel(TreeNode root){

        if(root == null){

            return 0;

        }

        return Math.max(countLevel(root.left),countLevel(root.right)) + 1;

}

如何计算 2^left，最快的方法是移位计算，因为运算符的优先级问题，记得加括号哦。

完整版代码：

[]

/**

 * Definition for a binary tree node.

 * public class TreeNode {

 *     int val;

 *     TreeNode left;

 *     TreeNode right;

 *     TreeNode(int x) { val = x; }

 * }

 */

class Solution {

    public int countNodes(TreeNode root) {

        if(root == null){

           return 0;

        } 

        int left = countLevel(root.left);

        int right = countLevel(root.right);

        if(left == right){

            return countNodes(root.right) + (1<<left);

        }else{

            return countNodes(root.left) + (1<<right);

        }

    }

    private int countLevel(TreeNode root){

        int level = 0;

        while(root != null){

            level++;

            root = root.left;

        }

        return level;

    }

}

统计信息

通过次数	提交次数	AC比率
128336	163830	78.3%

提交历史

提交时间	提交结果	执行时间	内存消耗	语言

相似题目

题目	难度
最接近的二叉搜索树值	简单