原文链接: https://leetcode-cn.com/problems/h-index-ii

英文原文

Given an array of integers citations where citations[i] is the number of citations a researcher received for their ith paper and citations is sorted in an ascending order, return compute the researcher's h-index.

According to the definition of h-index on Wikipedia: A scientist has an index h if h of their n papers have at least h citations each, and the other n − h papers have no more than h citations each.

If there are several possible values for h, the maximum one is taken as the h-index.

You must write an algorithm that runs in logarithmic time.

 

Example 1:

Input: citations = [0,1,3,5,6]
Output: 3
Explanation: [0,1,3,5,6] means the researcher has 5 papers in total and each of them had received 0, 1, 3, 5, 6 citations respectively.
Since the researcher has 3 papers with at least 3 citations each and the remaining two with no more than 3 citations each, their h-index is 3.

Example 2:

Input: citations = [1,2,100]
Output: 2

 

Constraints:

• n == citations.length
• 1 <= n <= 105
• 0 <= citations[i] <= 1000
• citations is sorted in ascending order.

中文题目

给你一个整数数组 citations ，其中 citations[i] 表示研究者的第 i 篇论文被引用的次数，citations 已经按照 升序排列 。计算并返回该研究者的 h 指数。

h 指数的定义：h 代表“高引用次数”（high citations），一名科研人员的 h 指数是指他（她）的 （n 篇论文中）总共有 h 篇论文分别被引用了至少 h 次。且其余的 n - h 篇论文每篇被引用次数 不超过 h 次。

提示：如果 h 有多种可能的值，h 指数 是其中最大的那个。

请你设计并实现对数时间复杂度的算法解决此问题。

 

示例 1：

输入：citations = [0,1,3,5,6]
输出：3 
解释：给定数组表示研究者总共有 5 篇论文，每篇论文相应的被引用了 0, 1, 3, 5, 6 次。
     由于研究者有 3 篇论文每篇 至少 被引用了 3 次，其余两篇论文每篇被引用 不多于 3 次，所以她的 h 指数是 3 。

示例 2：

输入：citations = [1,2,100]
输出：2

 

提示：

• n == citations.length
• 1 <= n <= 105
• 0 <= citations[i] <= 1000
• citations 按 升序排列

通过代码

高赞题解

基本分析

本题与 274. H 指数 的主要不同有两方面：

1. 数据范围不同：切换成英文可以发现，在 274. H 指数 里 $n$ 的范围为 $5000$，而本题 $n$ 的范围为 $10^5$ ；
2. 给定数组是否有序：在 274. H 指数 中数组不一定有序，本题则是有序。

显然，增加了数组有序特性，扩大了数据范围。可以猜到利用此特性，存在时间复杂度更低的算法实现。

---

二分答案（线性 check）

在 (题解) 274. H 指数 中，我们使用了 $O(n\log{n})$ 的二分做法，算法的主要瓶颈在于 $O(n)$ 复杂度的 check。

当然对于 $10^5$ 的数据量，使用 $O(n\log{n})$ 复杂度没有任何问题。

代码：

[]
class Solution {
    public int hIndex(int[] cs) {
        int n = cs.length;
        int l = 0, r = n;
        while (l < r) {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if (check(cs, mid)) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        return r;
    }
    boolean check(int[] cs, int mid) {
        int ans = 0;
        for (int i : cs) if (i >= mid) ans++;
        return ans >= mid;
    }
}

• 时间复杂度：对 $[0, n]$ 做二分，复杂度为 $O(\log{n})$；check 函数需要对数组进行线性遍历，复杂度为 $O(n)$。整体复杂度为 $O(n\log{n})$
• 空间复杂度：$O(1)$

---

二分下标（根据与 $citations[i]$ 关系）

在解法一中，显然我们没有利用本题的「数组有序」的特性。

根据对 H 指数 定义，如果 $citations$ 升序，在最大的符合条件的分割点 $x$ 的右边（包含分割点），必然满足 $citations[i] >= x$，我们应当对其进行计数，对于分割点的左边，必然不满足 $citations[i] >= x$，无需进行计数。

因此，我们可以利用 分割点右边论文的个数与分割点 $citations[x]$ 的大小关系进行二分 。

假设存在真实分割点下标 $x$，其值大小为 $citations[x]$，分割点右边的数值个数为 $n - x$，根据 H 指数 的定义，必然有 $citations[x] >= n - x$ 关系：

• 在分割点 $x$ 的右边：$citations[i]$ 非严格单调递增，而论文的个数严格单调递减，仍然满足 $citations[i] >= n - i$ 关系；
• 在分割点 $x$ 的左边：$citations[i]$ 非严格单调递减，论文的个数严格单调递增，$x$ 作为真实分割点，因此必然不满足 $citations[i] >= n - i$ 关系。

利用此「二段性」进行二分即可，二分出下标后，再计算出论文的个数。

代码：

[]
class Solution {
    public int hIndex(int[] cs) {
        int n = cs.length;
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (cs[mid] >= n - mid) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return cs[r] >= n - r ? n - r : 0;
    }
}

• 时间复杂度：$O(\log{n})$
• 空间复杂度：$O(1)$

---

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