原文链接: https://leetcode-cn.com/problems/additive-number

英文原文

Additive number is a string whose digits can form additive sequence.

A valid additive sequence should contain at least three numbers. Except for the first two numbers, each subsequent number in the sequence must be the sum of the preceding two.

Given a string containing only digits '0'-'9', write a function to determine if it's an additive number.

Note: Numbers in the additive sequence cannot have leading zeros, so sequence 1, 2, 03 or 1, 02, 3 is invalid.

 

Example 1:

Input: "112358"
Output: true
Explanation: The digits can form an additive sequence: 1, 1, 2, 3, 5, 8. 
             1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8

Example 2:

Input: "199100199"
Output: true
Explanation: The additive sequence is: 1, 99, 100, 199. 
             1 + 99 = 100, 99 + 100 = 199

 

Constraints:

• num consists only of digits '0'-'9'.
• 1 <= num.length <= 35

Follow up:
How would you handle overflow for very large input integers?

中文题目

累加数是一个字符串，组成它的数字可以形成累加序列。

一个有效的累加序列必须至少包含 3 个数。除了最开始的两个数以外，字符串中的其他数都等于它之前两个数相加的和。

给定一个只包含数字 '0'-'9' 的字符串，编写一个算法来判断给定输入是否是累加数。

说明: 累加序列里的数不会以 0 开头，所以不会出现 1, 2, 03 或者 1, 02, 3 的情况。

示例 1:

输入: "112358"
输出: true 
解释: 累加序列为: 1, 1, 2, 3, 5, 8 。1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8

示例 2:

输入: "199100199"
输出: true 
解释: 累加序列为: 1, 99, 100, 199。1 + 99 = 100, 99 + 100 = 199

进阶:
你如何处理一个溢出的过大的整数输入?

通过代码

高赞题解

解题思路

首先要感谢@da-li-wang，本身写的没有这么清晰，参考其代码进行了改进。
当前这版代码使用下标分段点，从计算角度逻辑会清晰一些。

1.为了处理大正数相加应该使用两字符串相加的程序，并且与和的字符串比较，避免转换为int消耗时间与溢出。

2.dfs时的i,j,k分别代表第一个、第二个和第三个数字的起始下标，这样好处在于计算各个字符串时都很方便。

3.第一个数字的起始下标一定是0，但是第二和第三个数字的起始下标不固定，需要通过两层循环枚举，在拿到起始数字之后，就可以dfs一直到最后验证是否整个字符串符合要求。

4.这道题dfs的递归结束条件和普通稍有不同，要仔细思考。这里递归成功的标志是一直到字符串最后一个字符都满足要求，即是累加序列，那么我们需要看是否能够递归到最后一个位置正好结束。

代码

class Solution {
public:
    bool isAdditiveNumber(string num) {
        int i=0;
        for(int j=i+1;j<=num.size()-1;j++){
            for(int k=j+1;k<=num.size()-1;k++){
                if(dfs(num,i,j,k)) return true;
            }
        }
        return false;
    }

    bool dfs(string& s,int i,int j,int k){
        if((s[i]=='0'&&j-i>1)||(s[j]=='0'&&k-j>1)) return false;
        string a=s.substr(i,j-i);
        string b=s.substr(j,k-j);
        string sum=add(a,b);
        int n=sum.size();
        if(k+n-1>s.size()-1||sum!=s.substr(k,n)) return false;
        if(k+n-1==s.size()-1) return true;
        return dfs(s,j,k,k+n);    
    }

    string add(string& a,string& b){
        int n1=a.size()-1;
        int n2=b.size()-1;
        int carry=0;
        string ans;
        while(n1>=0||n2>=0||carry>0){
            int t1=n1>=0?a[n1--]-'0':0;
            int t2=n2>=0?b[n2--]-'0':0;
            ans+=(t1+t2+carry)%10+'0';
            carry=(t1+t2+carry)>=10?1:0;
        }
        reverse(ans.begin(),ans.end());
        return ans;
    }
};

统计信息

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17948	53022	33.9%

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将数组拆分成斐波那契序列	中等