原文链接: https://leetcode-cn.com/problems/search-in-rotated-sorted-array

英文原文

There is an integer array nums sorted in ascending order (with distinct values).

Prior to being passed to your function, nums is possibly rotated at an unknown pivot index k (1 <= k < nums.length) such that the resulting array is [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]] (0-indexed). For example, [0,1,2,4,5,6,7] might be rotated at pivot index 3 and become [4,5,6,7,0,1,2].

Given the array nums after the possible rotation and an integer target, return the index of target if it is in nums, or -1 if it is not in nums.

You must write an algorithm with O(log n) runtime complexity.

 

Example 1:

Input: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
Output: 4

Example 2:

Input: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
Output: -1

Example 3:

Input: nums = [1], target = 0
Output: -1

 

Constraints:

• 1 <= nums.length <= 5000
• -104 <= nums[i] <= 104
• All values of nums are unique.
• nums is an ascending array that is possibly rotated.
• -104 <= target <= 104

中文题目

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

 

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• -10^4 <= nums[i] <= 10^4
• nums 中的每个值都 独一无二
• 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
• -10^4 <= target <= 10^4

 

进阶：你可以设计一个时间复杂度为 O(log n) 的解决方案吗？

通过代码

高赞题解

[]
class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int lo = 0, hi = nums.size() - 1;
        while (lo < hi) {
            int mid = (lo + hi) / 2;
            if ((nums[0] > target) ^ (nums[0] > nums[mid]) ^ (target > nums[mid]))
                lo = mid + 1;
            else
                hi = mid;
        }
        return lo == hi && nums[lo] == target ? lo : -1;
    }
};

以二分搜索为基本思路

简要来说：

• nums[0] <= nums[mid]（0 - mid不包含旋转）且nums[0] <= target <= nums[mid] 时 high 向前规约；

• nums[mid] < nums[0]（0 - mid包含旋转），target <= nums[mid] < nums[0] 时向前规约（target 在旋转位置到 mid 之间）

• nums[mid] < nums[0]，nums[mid] < nums[0] <= target 时向前规约（target 在 0 到旋转位置之间）

• 其他情况向后规约

也就是说nums[mid] < nums[0]，nums[0] > target，target > nums[mid] 三项均为真或者只有一项为真时向后规约。

原文的分析是：

注意到原数组为有限制的有序数组（除了在某个点会突然下降外均为升序数组）

• if nums[0] <= nums[I] 那么 nums[0] 到 nums[i] 为有序数组,那么当 nums[0] <= target <= nums[i] 时我们应该在 $0-i$ 范围内查找；

• if nums[i] < nums[0] 那么在 $0-i$ 区间的某个点处发生了下降（旋转），那么 $I+1$ 到最后一个数字的区间为有序数组，并且所有的数字都是小于 nums[0] 且大于 nums[i]，当target不属于 nums[0] 到 nums[i] 时（target <= nums[i] < nums[0] or nums[i] < nums[0] <= target），我们应该在 $0-i$ 区间内查找。
  上述三种情况可以总结如下：

  nums[0] <= target <= nums[i]
             target <= nums[i] < nums[0]
                       nums[i] < nums[0] <= target

  所以我们进行三项判断：

(nums[0] <= target)， (target <= nums[i]) ，(nums[i] < nums[0])，现在我们想知道这三项中有哪两项为真（明显这三项不可能均为真或均为假（因为这三项可能已经包含了所有情况））

所以我们现在只需要区别出这三项中有两项为真还是只有一项为真。

使用 “异或” 操作可以轻松的得到上述结果（两项为真时异或结果为假，一项为真时异或结果为真，可以画真值表进行验证）

之后我们通过二分查找不断做小 target 可能位于的区间直到 low==high，此时如果 nums[low]==target 则找到了，如果不等则说明该数组里没有此项。

统计信息

通过次数	提交次数	AC比率
401304	934420	42.9%

提交历史

提交时间	提交结果	执行时间	内存消耗	语言

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