原文链接: https://leetcode-cn.com/problems/increasing-triplet-subsequence

英文原文

Given an integer array nums, return true if there exists a triple of indices (i, j, k) such that i < j < k and nums[i] < nums[j] < nums[k]. If no such indices exists, return false.

 

Example 1:

Input: nums = [1,2,3,4,5]
Output: true
Explanation: Any triplet where i < j < k is valid.

Example 2:

Input: nums = [5,4,3,2,1]
Output: false
Explanation: No triplet exists.

Example 3:

Input: nums = [2,1,5,0,4,6]
Output: true
Explanation: The triplet (3, 4, 5) is valid because nums[3] == 0 < nums[4] == 4 < nums[5] == 6.

 

Constraints:

• 1 <= nums.length <= 5 * 105
• -231 <= nums[i] <= 231 - 1

 

Follow up: Could you implement a solution that runs in O(n) time complexity and O(1) space complexity?

中文题目

给你一个整数数组 nums ，判断这个数组中是否存在长度为 3 的递增子序列。

如果存在这样的三元组下标 (i, j, k) 且满足 i < j < k ，使得 nums[i] < nums[j] < nums[k] ，返回 true ；否则，返回 false 。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4,5]
输出：true
解释：任何 i < j < k 的三元组都满足题意

示例 2：

输入：nums = [5,4,3,2,1]
输出：false
解释：不存在满足题意的三元组

示例 3：

输入：nums = [2,1,5,0,4,6]
输出：true
解释：三元组 (3, 4, 5) 满足题意，因为 nums[3] == 0 < nums[4] == 4 < nums[5] == 6

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -231 <= nums[i] <= 231 - 1

 

进阶：你能实现时间复杂度为 O(n) ，空间复杂度为 O(1) 的解决方案吗？

通过代码

高赞题解

递增的三元子序列

LeetCode 第 334 题

难度：

• 中等

tags：

• 递增子序列查找
• 巧妙的方法！

---

题目描述

给定一个未排序的数组，判断这个数组中是否存在长度为 3 的递增子序列。

数学表达式如下:

如果存在这样的 i, j, k,  且满足 0 ≤ i < j < k ≤ n-1，使得 arr[i] < arr[j] < arr[k] ，返回 true ; 否则返回 false 。

说明: 要求算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1) 。

示例 1:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: true

示例 2:

输入: [5,4,3,2,1]
输出: false

---

思路

本题的思路非常的巧妙！

首先，新建两个变量 small 和 mid ，分别用来保存题目要我们求的长度为 3 的递增子序列的最小值和中间值。

接着，我们遍历数组，每遇到一个数字，我们将它和 small 和 mid 相比，若小于等于 small ，则替换 small；否则，若小于等于 mid，则替换 mid；否则，若大于 mid，则说明我们找到了长度为 3 的递增数组！

上面的求解过程中有个问题：当已经找到了长度为 2 的递增序列，这时又来了一个比 small 还小的数字，为什么可以直接替换 small 呢，这样 small 和 mid 在原数组中并不是按照索引递增的关系呀？

Trick 就在这里了！假如当前的 small 和 mid 为 [3, 5]，这时又来了个 1。假如我们不将 small 替换为 1，那么，当下一个数字是 2，后面再接上一个 3 的时候，我们就没有办法发现这个 [1,2,3] 的递增数组了！也就是说，我们替换最小值，是为了后续能够更好地更新中间值！

另外，即使我们更新了 small ，这个 small 在 mid 后面，没有严格遵守递增顺序，但它隐含着的真相是，有一个比 small 大比 mid 小的前·最小值出现在 mid 之前。因此，当后续出现比 mid 大的值的时候，我们一样可以通过当前 small 和 mid 推断的确存在着长度为 3 的递增序列。 所以，这样的替换并不会干扰我们后续的计算！

AC 代码：

class Solution {
public:
  bool increasingTriplet(vector<int>& nums) {
    int len = nums.size();
    if (len < 3) return false;
    int small = INT_MAX, mid = INT_MAX;
    for (auto num : nums) {
      if (num <= small) {
        small = num;
      } else if (num <= mid) {
        mid = num;
      } 
      else if (num > mid) {
        return true;
      }
    }
    return false;    
  }
};

统计信息

通过次数	提交次数	AC比率
50371	122481	41.1%

提交历史

提交时间	提交结果	执行时间	内存消耗	语言

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