原文链接: https://leetcode-cn.com/problems/complex-number-multiplication

英文原文

A complex number can be represented as a string on the form "real+imaginaryi" where:

• real is the real part and is an integer in the range [-100, 100].
• imaginary is the imaginary part and is an integer in the range [-100, 100].
• i2 == -1.

Given two complex numbers num1 and num2 as strings, return a string of the complex number that represents their multiplications.

 

Example 1:

Input: num1 = "1+1i", num2 = "1+1i"
Output: "0+2i"
Explanation: (1 + i) * (1 + i) = 1 + i2 + 2 * i = 2i, and you need convert it to the form of 0+2i.

Example 2:

Input: num1 = "1+-1i", num2 = "1+-1i"
Output: "0+-2i"
Explanation: (1 - i) * (1 - i) = 1 + i2 - 2 * i = -2i, and you need convert it to the form of 0+-2i.

 

Constraints:

• num1 and num2 are valid complex numbers.

中文题目

复数 可以用字符串表示，遵循 "实部+虚部i" 的形式，并满足下述条件：

• 实部 是一个整数，取值范围是 [-100, 100]
• 虚部 也是一个整数，取值范围是 [-100, 100]
• i2 == -1

给你两个字符串表示的复数 num1 和 num2 ，请你遵循复数表示形式，返回表示它们乘积的字符串。

 

示例 1：

输入：num1 = "1+1i", num2 = "1+1i"
输出："0+2i"
解释：(1 + i) * (1 + i) = 1 + i2 + 2 * i = 2i ，你需要将它转换为 0+2i 的形式。

示例 2：

输入：num1 = "1+-1i", num2 = "1+-1i"
输出："0+-2i"
解释：(1 - i) * (1 - i) = 1 + i2 - 2 * i = -2i ，你需要将它转换为 0+-2i 的形式。 

 

提示：

• num1 和 num2 都是有效的复数表示。

通过代码

官方题解

方法：简单解法

算法

两个复数的乘法可以依下述方法完成：

$$
(a+ib) \times (x+iy)=ax+i^2by+i(bx+ay)=ax-by+i(bx+ay)
$$

我们简单地根据 ‘+’ 和 ‘i’ 符号分割给定的复杂字符串的实部和虚部。我们把 $a$ 和 $b$ 两个字符串的实部分别存储为 $x[0]$ 和 $y[0]$，虚部分别用 $x[1]$ 和 $y[1]$ 存储。

然后，将提取的部分转换为整数后，根据需要将实部和虚部相乘。然后，我们再次以所需的格式形成返回字符串，并返回结果。

[hei4RdZk-Java]
public class Solution {

    public String complexNumberMultiply(String a, String b) {
        String x[] = a.split("\\+|i");
        String y[] = b.split("\\+|i");
        int a_real = Integer.parseInt(x[0]);
        int a_img = Integer.parseInt(x[1]);
        int b_real = Integer.parseInt(y[0]);
        int b_img = Integer.parseInt(y[1]);
        return (a_real * b_real - a_img * b_img) + "+" + (a_real * b_img + a_img * b_real) + "i";

    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(1)$，分割需要常量时间，因为字符串的长度非常小 $(<20)$。
• 空间复杂度：$O(1)$，使用常量的额外空间。

统计信息

通过次数	提交次数	AC比率
12206	17117	71.3%

提交历史

提交时间	提交结果	执行时间	内存消耗	语言