原文链接: https://leetcode-cn.com/problems/valid-triangle-number

英文原文

Given an integer array nums, return the number of triplets chosen from the array that can make triangles if we take them as side lengths of a triangle.

 

Example 1:

Input: nums = [2,2,3,4]
Output: 3
Explanation: Valid combinations are: 
2,3,4 (using the first 2)
2,3,4 (using the second 2)
2,2,3

Example 2:

Input: nums = [4,2,3,4]
Output: 4

 

Constraints:

• 1 <= nums.length <= 1000
• 0 <= nums[i] <= 1000

中文题目

给定一个包含非负整数的数组，你的任务是统计其中可以组成三角形三条边的三元组个数。

示例 1:

输入: [2,2,3,4]
输出: 3
解释:
有效的组合是: 
2,3,4 (使用第一个 2)
2,3,4 (使用第二个 2)
2,2,3

注意:

1. 数组长度不超过1000。
2. 数组里整数的范围为 [0, 1000]。

通过代码

高赞题解

解题思路：

判断三条边能组成三角形的条件为：

• 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

• 三条边长从小到大为 a、b、c，当且仅当 a + b > c 这三条边能组成三角形。

方法一 ：暴力

• 三重循环枚举。

• 时间复杂度为 $O(n^3)$，可能会超时。

方法二：二分查找

• 首先对数组排序。

• 固定最短的两条边，二分查找最后一个小于两边之和的位置。可以求得固定两条边长之和满足条件的结果。枚举结束后，总和就是答案。

• 时间复杂度为 $O(n^2logn)$。

[-Java]

class Solution {

    public int triangleNumber(int[] nums) {

        Arrays.sort(nums);

        int n = nums.length;

        int res = 0;

        for (int i = 0; i < n - 2; ++i) {

            for (int j = i + 1; j < n - 1; ++j) {

                int s = nums[i] + nums[j];

                int l = j + 1, r = n - 1;

                while (l < r) {

                    int mid = l + r + 1 >>> 1;

                    if (nums[mid] < s) l = mid;

                    else r = mid - 1;

                }

                if (nums[r] < s) {

                    res += r - j;

                }

            }

        }

        return res;

    }

}

方法三：双指针

• 首先对数组排序。

• 固定最长的一条边，运用双指针扫描

  • 如果 nums[l] + nums[r] > nums[i]，同时说明 nums[l + 1] + nums[r] > nums[i], ..., nums[r - 1] + nums[r] > nums[i]，满足的条件的有 r - l 种，r 左移进入下一轮。

  • 如果 nums[l] + nums[r] <= nums[i]，l 右移进入下一轮。

• 枚举结束后，总和就是答案。

• 时间复杂度为 $O(n^2)$。

[-Java]

class Solution {

    public int triangleNumber(int[] nums) {

        Arrays.sort(nums);

        int n = nums.length;

        int res = 0;

        for (int i = n - 1; i >= 2; --i) {

            int l = 0, r = i - 1;

            while (l < r) {

                if (nums[l] + nums[r] > nums[i]) {

                    res += r - l;

                    --r;

                } else {

                    ++l;

                }

            }

        }

        return res;

    }

}

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53188	99882	53.3%

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较小的三数之和	中等