原文链接: https://leetcode-cn.com/problems/maximum-binary-tree

英文原文

You are given an integer array nums with no duplicates. A maximum binary tree can be built recursively from nums using the following algorithm:

1. Create a root node whose value is the maximum value in nums.
2. Recursively build the left subtree on the subarray prefix to the left of the maximum value.
3. Recursively build the right subtree on the subarray suffix to the right of the maximum value.

Return the maximum binary tree built from nums.

 

Example 1:

Input: nums = [3,2,1,6,0,5]
Output: [6,3,5,null,2,0,null,null,1]
Explanation: The recursive calls are as follow:
- The largest value in [3,2,1,6,0,5] is 6. Left prefix is [3,2,1] and right suffix is [0,5].
    - The largest value in [3,2,1] is 3. Left prefix is [] and right suffix is [2,1].
        - Empty array, so no child.
        - The largest value in [2,1] is 2. Left prefix is [] and right suffix is [1].
            - Empty array, so no child.
            - Only one element, so child is a node with value 1.
    - The largest value in [0,5] is 5. Left prefix is [0] and right suffix is [].
        - Only one element, so child is a node with value 0.
        - Empty array, so no child.

Example 2:

Input: nums = [3,2,1]
Output: [3,null,2,null,1]

 

Constraints:

• 1 <= nums.length <= 1000
• 0 <= nums[i] <= 1000
• All integers in nums are unique.

中文题目

给定一个不含重复元素的整数数组 nums 。一个以此数组直接递归构建的 最大二叉树 定义如下：

1. 二叉树的根是数组 nums 中的最大元素。
2. 左子树是通过数组中 最大值左边部分 递归构造出的最大二叉树。
3. 右子树是通过数组中 最大值右边部分 递归构造出的最大二叉树。

返回有给定数组 nums 构建的 最大二叉树 。

 

示例 1：

输入：nums = [3,2,1,6,0,5]
输出：[6,3,5,null,2,0,null,null,1]
解释：递归调用如下所示：
- [3,2,1,6,0,5] 中的最大值是 6 ，左边部分是 [3,2,1] ，右边部分是 [0,5] 。
    - [3,2,1] 中的最大值是 3 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [2,1] 。
        - 空数组，无子节点。
        - [2,1] 中的最大值是 2 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [1] 。
            - 空数组，无子节点。
            - 只有一个元素，所以子节点是一个值为 1 的节点。
    - [0,5] 中的最大值是 5 ，左边部分是 [0] ，右边部分是 [] 。
        - 只有一个元素，所以子节点是一个值为 0 的节点。
        - 空数组，无子节点。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1]
输出：[3,null,2,null,1]

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 0 <= nums[i] <= 1000
• nums 中的所有整数 互不相同

通过代码

官方题解

方法一：递归

本方法非常简单。创建方法 construct(nums, l, r)，用于找出在数组 $nums$ 中从 $l$ 到 $r$ 索引（不包含第 $r$ 个位置）中最大二叉树的根节点。

算法步骤如下：

1. 首先调用 construct(nums, 0, n)，其中 $n$ 是数组 $nums$ 的长度。

2. 在索引范围 $(l:r-1)$ 内找到最大值的索引，将 $nums[max_i]$ 作为根节点。

3. 调用 construct(nums, l, max_i) 创建根节点的左孩子。递归执行此操作，创建根节点的整个左子树。

4. 类似的，调用 construct(nums, max_i + 1, r) 创建根节点的右子树。

5. 方法 construct(nums, 0, n) 返回最大二叉树的根节点。

[solution1-Java]
public class Solution {
    public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {
        return construct(nums, 0, nums.length);
    }
    public TreeNode construct(int[] nums, int l, int r) {
        if (l == r)
            return null;
        int max_i = max(nums, l, r);
        TreeNode root = new TreeNode(nums[max_i]);
        root.left = construct(nums, l, max_i);
        root.right = construct(nums, max_i + 1, r);
        return root;
    }
    public int max(int[] nums, int l, int r) {
        int max_i = l;
        for (int i = l; i < r; i++) {
            if (nums[max_i] < nums[i])
                max_i = i;
        }
        return max_i;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n^2)$。方法 construct 一共被调用 $n$ 次。每次递归寻找根节点时，需要遍历当前索引范围内所有元素找出最大值。一般情况下，每次遍历的复杂度为 $O(\log n)$，总复杂度为 $O\big(n\log n\big)$。最坏的情况下，数组 $nums$ 有序，总的复杂度为 $O(n^2)$。

• 空间复杂度：$O(n)$。递归调用深度为 $n$。平均情况下，长度为 $n$ 的数组递归调用深度为 $O(\log n)$。

统计信息

通过次数	提交次数	AC比率
66996	82742	81.0%

提交历史

提交时间	提交结果	执行时间	内存消耗	语言

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题目	难度
最大二叉树 II	中等