原文链接: https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee

英文原文

You are given an array prices where prices[i] is the price of a given stock on the ith day, and an integer fee representing a transaction fee.

Find the maximum profit you can achieve. You may complete as many transactions as you like, but you need to pay the transaction fee for each transaction.

Note: You may not engage in multiple transactions simultaneously (i.e., you must sell the stock before you buy again).

 

Example 1:

Input: prices = [1,3,2,8,4,9], fee = 2
Output: 8
Explanation: The maximum profit can be achieved by:
- Buying at prices[0] = 1
- Selling at prices[3] = 8
- Buying at prices[4] = 4
- Selling at prices[5] = 9
The total profit is ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

Example 2:

Input: prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
Output: 6

 

Constraints:

• 1 <= prices.length <= 5 * 104
• 1 <= prices[i] < 5 * 104
• 0 <= fee < 5 * 104

中文题目

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

 

示例 1：

输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

示例 2：

输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6

 

提示：

• 1 <= prices.length <= 5 * 104
• 1 <= prices[i] < 5 * 104
• 0 <= fee < 5 * 104

通过代码

高赞题解

题目描述

给定每日股票价格的数组，每天可以选择是否买入/卖出，持有时不能再次买入，每笔交易有固定的手续费，求可获得的最大利润。

思路解析

这是一道入门的动态规划的题目。题目与 「秒懂 122. 买卖股票的最佳时机 II」 相比，只是多了 “手续费”。

一般的动态规划题目思路三步走：

1. 定义状态转移方程
2. 给定转移方程初始值
3. 写代码递推实现转移方程

1. 定义状态转移方程

定义二维数组 $dp[n][2]$：

• $dp[i][0]$ 表示第 $i$ 天不持有可获得的最大利润；
• $dp[i][1]$ 表示第 $i$ 天持有可获得的最大利润（注意是第 $i$ 天持有，而不是第 $i$ 天买入）。

定义状态转移方程：

• 不持有：$dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i] - fee)$

  对于今天不持有，可以从两个状态转移过来：1. 昨天也不持有；2. 昨天持有，今天卖出。两者取较大值。

• 持有：$dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i])$

  对于今天持有，可以从两个状态转移过来：1. 昨天也持有；2. 昨天不持有，今天买入。两者取较大值。

2. 给定转移方程初始值

对于第 $0$ 天：

• 不持有： $dp[0][0] = 0$
• 持有（即花了 $price[0]$ 的钱买入）： $dp[0][1] = -prices[0]$

3. 写代码递推实现转移方程

[]
class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][2];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i] - fee); 
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
        }
        return dp[n - 1][0];
    }
}

空间优化：转移的时候，$dp[i]$ 只会从 $dp[i-1]$ 转移得来，因此第一维可以去掉：

[]
class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        int n = prices.length;
        int[] dp = new int[2];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int tmp = dp[0];
            dp[0] = Math.max(dp[0], dp[1] + prices[i] - fee); 
            dp[1] = Math.max(dp[1], tmp - prices[i]);
        }
        return dp[0];
    }
}

时间复杂度：$O(n)$，遍历一遍即可。
空间复杂度：$O(n)$，空间优化后是 $O(1)$。

统计信息

通过次数	提交次数	AC比率
108004	148928	72.5%

提交历史

提交时间	提交结果	执行时间	内存消耗	语言

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题目	难度
买卖股票的最佳时机 II	中等