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797-所有可能的路径(All Paths From Source to Target)
发表于:2021-12-03 | 分类: 中等
字数统计: 1.1k | 阅读时长: 5分钟 | 阅读量:

原文链接: https://leetcode-cn.com/problems/all-paths-from-source-to-target

英文原文

Given a directed acyclic graph (DAG) of n nodes labeled from 0 to n - 1, find all possible paths from node 0 to node n - 1 and return them in any order.

The graph is given as follows: graph[i] is a list of all nodes you can visit from node i (i.e., there is a directed edge from node i to node graph[i][j]).

 

Example 1:

Input: graph = [[1,2],[3],[3],[]]
Output: [[0,1,3],[0,2,3]]
Explanation: There are two paths: 0 -> 1 -> 3 and 0 -> 2 -> 3.

Example 2:

Input: graph = [[4,3,1],[3,2,4],[3],[4],[]]
Output: [[0,4],[0,3,4],[0,1,3,4],[0,1,2,3,4],[0,1,4]]

Example 3:

Input: graph = [[1],[]]
Output: [[0,1]]

Example 4:

Input: graph = [[1,2,3],[2],[3],[]]
Output: [[0,1,2,3],[0,2,3],[0,3]]

Example 5:

Input: graph = [[1,3],[2],[3],[]]
Output: [[0,1,2,3],[0,3]]

 

Constraints:

  • n == graph.length
  • 2 <= n <= 15
  • 0 <= graph[i][j] < n
  • graph[i][j] != i (i.e., there will be no self-loops).
  • All the elements of graph[i] are unique.
  • The input graph is guaranteed to be a DAG.

中文题目

给你一个有 n 个节点的 有向无环图(DAG),请你找出所有从节点 0 到节点 n-1 的路径并输出(不要求按特定顺序

二维数组的第 i 个数组中的单元都表示有向图中 i 号节点所能到达的下一些节点,空就是没有下一个结点了。

译者注:有向图是有方向的,即规定了 a→b 你就不能从 b→a 。

 

示例 1:

输入:graph = [[1,2],[3],[3],[]]
输出:[[0,1,3],[0,2,3]]
解释:有两条路径 0 -> 1 -> 3 和 0 -> 2 -> 3

示例 2:

输入:graph = [[4,3,1],[3,2,4],[3],[4],[]]
输出:[[0,4],[0,3,4],[0,1,3,4],[0,1,2,3,4],[0,1,4]]

示例 3:

输入:graph = [[1],[]]
输出:[[0,1]]

示例 4:

输入:graph = [[1,2,3],[2],[3],[]]
输出:[[0,1,2,3],[0,2,3],[0,3]]

示例 5:

输入:graph = [[1,3],[2],[3],[]]
输出:[[0,1,2,3],[0,3]]

 

提示:

  • n == graph.length
  • 2 <= n <= 15
  • 0 <= graph[i][j] < n
  • graph[i][j] != i(即,不存在自环)
  • graph[i] 中的所有元素 互不相同
  • 保证输入为 有向无环图(DAG)

通过代码

高赞题解

DFS

$n$ 只有 $15$,且要求输出所有方案,因此最直观的解决方案是使用 DFS 进行爆搜。

起始将 $0$ 进行加入当前答案,当 $n - 1$ 被添加到当前答案时,说明找到了一条从 $0$ 到 $n - 1$ 的路径,将当前答案加入结果集。

当我们决策到第 $x$ 位(非零)时,该位置所能放入的数值由第 $x - 1$ 位已经填入的数所决定,同时由于给定的 $graph$ 为有向无环图(拓扑图),因此按照第 $x - 1$ 位置的值去决策第 $x$ 位的内容,必然不会决策到已经在当前答案的数值,否则会与 $graph$ 为有向无环图(拓扑图)的先决条件冲突。

换句话说,与一般的爆搜不同的是,我们不再需要 $vis$ 数组来记录某个点是否已经在当前答案中。

代码:

[]
class Solution { int[][] g; int n; List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>(); List<Integer> cur = new ArrayList<>(); public List<List<Integer>> allPathsSourceTarget(int[][] graph) { g = graph; n = g.length; cur.add(0); dfs(0); return ans; } void dfs(int u) { if (u == n - 1) { ans.add(new ArrayList<>(cur)); return ; } for (int next : g[u]) { cur.add(next); dfs(next); cur.remove(cur.size() - 1); } } }
  • 时间复杂度:共有 $n$ 个节点,每个节点有选和不选两种决策,总的方案数最多为 $2^n$,对于每个方案最坏情况需要 $O(n)$ 的复杂度进行拷贝并添加到结果集。整体复杂度为 $O(n * 2^n)$
  • 空间复杂度:最多有 $2^n$ 种方案,每个方案最多有 $n$ 个元素。整体复杂度为 $O(n * 2^n)$

最后

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