原文链接: https://leetcode-cn.com/problems/split-array-into-fibonacci-sequence
英文原文
You are given a string of digits num, such as "123456579". We can split it into a Fibonacci-like sequence [123, 456, 579].
Formally, a Fibonacci-like sequence is a list f of non-negative integers such that:
0 <= f[i] < 231, (that is, each integer fits in a 32-bit signed integer type),f.length >= 3, andf[i] + f[i + 1] == f[i + 2]for all0 <= i < f.length - 2.
Note that when splitting the string into pieces, each piece must not have extra leading zeroes, except if the piece is the number 0 itself.
Return any Fibonacci-like sequence split from num, or return [] if it cannot be done.
Example 1:
Input: num = "123456579" Output: [123,456,579]
Example 2:
Input: num = "11235813" Output: [1,1,2,3,5,8,13]
Example 3:
Input: num = "112358130" Output: [] Explanation: The task is impossible.
Example 4:
Input: num = "0123" Output: [] Explanation: Leading zeroes are not allowed, so "01", "2", "3" is not valid.
Example 5:
Input: num = "1101111" Output: [11,0,11,11] Explanation: The output [11, 0, 11, 11] would also be accepted.
Constraints:
1 <= num.length <= 200numcontains only digits.
中文题目
给定一个数字字符串 S，比如 S = "123456579"，我们可以将它分成斐波那契式的序列 [123, 456, 579]。
形式上，斐波那契式序列是一个非负整数列表 F，且满足：
0 <= F[i] <= 2^31 - 1，（也就是说，每个整数都符合 32 位有符号整数类型）；F.length >= 3；- 对于所有的
0 <= i < F.length - 2，都有F[i] + F[i+1] = F[i+2]成立。
另外，请注意，将字符串拆分成小块时，每个块的数字一定不要以零开头，除非这个块是数字 0 本身。
返回从 S 拆分出来的任意一组斐波那契式的序列块，如果不能拆分则返回 []。
示例 1：
输入："123456579" 输出：[123,456,579]
示例 2：
输入: "11235813" 输出: [1,1,2,3,5,8,13]
示例 3：
输入: "112358130" 输出: [] 解释: 这项任务无法完成。
示例 4：
输入："0123" 输出：[] 解释：每个块的数字不能以零开头，因此 "01"，"2"，"3" 不是有效答案。
示例 5：
输入: "1101111" 输出: [110, 1, 111] 解释: 输出 [11,0,11,11] 也同样被接受。
提示：
1 <= S.length <= 200- 字符串
S中只含有数字。
通过代码
高赞题解
这题使用回溯算法是最容易解决的，回溯算法其实就是不断尝试的过程，一旦尝试成功了，就算成功了，如果尝试失败了还会回到上一步，注意回到上一步的时候还要把状态还原到上一步的状态。回溯算法这里就不在过多介绍，关于回溯算法的解题思路可以看下450，什么叫回溯算法，一看就会，一写就废。
回溯算法其实有一个经典的模板
private void backtrack("原始参数") {
//终止条件(递归必须要有终止条件)
if ("终止条件") {
//一些逻辑操作（可有可无，视情况而定）
return;
}
for (int i = "for循环开始的参数"; i < "for循环结束的参数"; i++) {
//一些逻辑操作（可有可无，视情况而定）
//做出选择
//递归
backtrack("新的参数");
//一些逻辑操作（可有可无，视情况而定）
//撤销选择
}
}
对于这道题也一样，我们先把字符串不断的截取，看一下能不能构成斐波那契序列，如果不能就回到上一步，如果能就继续往下走，具体我们看下下面的图，这里是参照示例1为例画的一个图，只不过数字缩短了，只有124557，因为如果数字比较多的话，图太大，画不下。
搞懂了上面的原理，代码就简单多了，我们来看下代码
public List<Integer> splitIntoFibonacci(String S) {
List<Integer> res = new ArrayList<>();
backtrack(S.toCharArray(), res, 0);
return res;
}
public boolean backtrack(char[] digit, List<Integer> res, int index) {
//边界条件判断，如果截取完了，并且res长度大于等于3，表示找到了一个组合。
if (index == digit.length && res.size() >= 3) {
return true;
}
for (int i = index; i < digit.length; i++) {
//两位以上的数字不能以0开头
if (digit[index] == '0' && i > index) {
break;
}
//截取字符串转化为数字
long num = subDigit(digit, index, i + 1);
//如果截取的数字大于int的最大值，则终止截取
if (num > Integer.MAX_VALUE) {
break;
}
int size = res.size();
//如果截取的数字大于res中前两个数字的和，说明这次截取的太大，直接终止，因为后面越截取越大
if (size >= 2 && num > res.get(size - 1) + res.get(size - 2)) {
break;
}
if (size <= 1 || num == res.get(size - 1) + res.get(size - 2)) {
//把数字num添加到集合res中
res.add((int) num);
//如果找到了就直接返回
if (backtrack(digit, res, i + 1))
return true;
//如果没找到，就会走回溯这一步，然后把上一步添加到集合res中的数字给移除掉
res.remove(res.size() - 1);
}
}
return false;
}
//相当于截取字符串S中的子串然后转换为十进制数字
private long subDigit(char[] digit, int start, int end) {
long res = 0;
for (int i = start; i < end; i++) {
res = res * 10 + digit[i] - '0';
}
return res;
}
看一下运行结果
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