原文链接: https://leetcode-cn.com/problems/loud-and-rich

英文原文

There is a group of n people labeled from 0 to n - 1 where each person has a different amount of money and a different level of quietness.

You are given an array richer where richer[i] = [ai, bi] indicates that ai has more money than bi and an integer array quiet where quiet[i] is the quietness of the ith person. All the given data in richer are logically correct (i.e., the data will not lead you to a situation where x is richer than y and y is richer than x at the same time).

Return an integer array answer where answer[x] = y if y is the least quiet person (that is, the person y with the smallest value of quiet[y]) among all people who definitely have equal to or more money than the person x.

 

Example 1:

Input: richer = [[1,0],[2,1],[3,1],[3,7],[4,3],[5,3],[6,3]], quiet = [3,2,5,4,6,1,7,0]
Output: [5,5,2,5,4,5,6,7]
Explanation: 
answer[0] = 5.
Person 5 has more money than 3, which has more money than 1, which has more money than 0.
The only person who is quieter (has lower quiet[x]) is person 7, but it is not clear if they have more money than person 0.
answer[7] = 7.
Among all people that definitely have equal to or more money than person 7 (which could be persons 3, 4, 5, 6, or 7), the person who is the quietest (has lower quiet[x]) is person 7.
The other answers can be filled out with similar reasoning.

Example 2:

Input: richer = [], quiet = [0]
Output: [0]

 

Constraints:

• n == quiet.length
• 1 <= n <= 500
• 0 <= quiet[i] < n
• All the values of quiet are unique.
• 0 <= richer.length <= n * (n - 1) / 2
• 0 <= ai, bi < n
• ai != bi
• All the pairs of richer are unique.
• The observations in richer are all logically consistent.

中文题目

在一组 N 个人（编号为 0, 1, 2, ..., N-1）中，每个人都有不同数目的钱，以及不同程度的安静（quietness）。

为了方便起见，我们将编号为 x 的人简称为 "person x "。

如果能够肯定 person x 比 person y 更有钱的话，我们会说 richer[i] = [x, y] 。注意 richer 可能只是有效观察的一个子集。

另外，如果 person x 的安静程度为 q ，我们会说 quiet[x] = q 。

现在，返回答案 answer ，其中 answer[x] = y 的前提是，在所有拥有的钱不少于 person x 的人中，person y 是最安静的人（也就是安静值 quiet[y] 最小的人）。

示例：

输入：richer = [[1,0],[2,1],[3,1],[3,7],[4,3],[5,3],[6,3]], quiet = [3,2,5,4,6,1,7,0]
输出：[5,5,2,5,4,5,6,7]
解释： 
answer[0] = 5，
person 5 比 person 3 有更多的钱，person 3 比 person 1 有更多的钱，person 1 比 person 0 有更多的钱。
唯一较为安静（有较低的安静值 quiet[x]）的人是 person 7，
但是目前还不清楚他是否比 person 0 更有钱。

answer[7] = 7，
在所有拥有的钱肯定不少于 person 7 的人中(这可能包括 person 3，4，5，6 以及 7)，
最安静(有较低安静值 quiet[x])的人是 person 7。

其他的答案也可以用类似的推理来解释。

提示：

1. 1 <= quiet.length = N <= 500
2. 0 <= quiet[i] < N，所有 quiet[i] 都不相同。
3. 0 <= richer.length <= N * (N-1) / 2
4. 0 <= richer[i][j] < N
5. richer[i][0] != richer[i][1]
6. richer[i] 都是不同的。
7. 对 richer 的观察在逻辑上是一致的。

通过代码

官方题解

方法：缓存深度优先搜索法

思路

如果 y 比 x 富有，就认为在有向图中存在边 x -> y 。

对每个 x（也就是每个人），我们都希望最安静的人就在 x 的子树中。

算法

构建上面所描述的图，并且 dfs(person) 是 person 的子树上最安静的人。注意，因为语句在逻辑上是一致的，所以图必须是有向无环图（即，DAG）—— 任意一条边都有方向，且不存在环路的图。

现在 dfs(person) 既可以是 person 本身，也可以是 min(dfs(child)) 。也就是说，子树中最安静的人可以是 person 本身，或者是 person 的子结点的某个子树中最安静的人。

当执行图的 后序遍历 时，我们可以将 dfs(person) 的值缓存为 answer[person] 。这样，我们就不会重复工作。该技巧有助于将算法的时间复杂度从平方阶降低到线性阶。

[solution-Java]
class Solution {
    ArrayList<Integer>[] graph;
    int[] answer;
    int[] quiet;

    public int[] loudAndRich(int[][] richer, int[] quiet) {
        int N = quiet.length;
        graph = new ArrayList[N];
        answer = new int[N];
        this.quiet = quiet;

        for (int node = 0; node < N; ++node)
            graph[node] = new ArrayList<Integer>();

        for (int[] edge: richer)
            graph[edge[1]].add(edge[0]);

        Arrays.fill(answer, -1);

        for (int node = 0; node < N; ++node)
            dfs(node);
        return answer;
    }

    public int dfs(int node) {
        if (answer[node] == -1) {
            answer[node] = node;
            for (int child: graph[node]) {
                int cand = dfs(child);
                if (quiet[cand] < quiet[answer[node]])
                    answer[node] = cand;
            }
        }
        return answer[node];
    }
}

[solution-Python]
class Solution(object):
    def loudAndRich(self, richer, quiet):
        N = len(quiet)
        graph = [[] for _ in xrange(N)]
        for u, v in richer:
            graph[v].append(u)

        answer = [None] * N
        def dfs(node):
            #Want least quiet person in this subtree
            if answer[node] is None:
                answer[node] = node
                for child in graph[node]:
                    cand = dfs(child)
                    if quiet[cand] < quiet[answer[node]]:
                        answer[node] = cand
            return answer[node]

        return map(dfs, range(N))

复杂度分析

• 时间复杂度：${O}(N^2)$ ，其中 $N$ 为总人数。遍历 richer 数组，在每个新遍历到的人都比前一个更富有的情况下，该数组至多可以包含 $1 + … + N - 1 = N(N - 1) / 2$ 个元素。

• 空间复杂度：${O}(N^2)$，用于维护一个有 $N^2$ 条边的图。

统计信息

通过次数	提交次数	AC比率
4761	9669	49.2%

提交历史

提交时间	提交结果	执行时间	内存消耗	语言