96-不同的二叉搜索树(Unique Binary Search Trees)

原文链接: https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees

英文原文

Given an integer n, return the number of structurally unique BST's (binary search trees) which has exactly n nodes of unique values from 1 to n.

Example 1:

Input: n = 3
Output: 5

Example 2:

Input: n = 1
Output: 1

Constraints:

1 <= n <= 19

中文题目

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3
输出：5

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

提示：

1 <= n <= 19

通过代码

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解题思路

标签：动态规划
假设 n 个节点存在二叉排序树的个数是 G (n)，令 f(i) 为以 i 为根的二叉搜索树的个数，则

$G(n) = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + … + f(n)$

当 i 为根节点时，其左子树节点个数为 i-1 个，右子树节点为 n-i，则

$f(i) = G(i-1)*G(n-i)$

综合两个公式可以得到卡特兰数公式

$G(n) = G(0)G(n-1)+G(1)(n-2)+…+G(n-1)*G(0)$

代码

[]
class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        
        for(int i = 2; i < n + 1; i++)
            for(int j = 1; j < i + 1; j++) 
                dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
        
        return dp[n];
    }
}