原文链接: https://leetcode-cn.com/problems/ju-zhen-zhong-de-lu-jing-lcof
中文题目
给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中，返回 true ；否则，返回 false 。
单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。
例如，在下面的 3×4 的矩阵中包含单词 "ABCCED"（单词中的字母已标出）。
示例 1：
输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED" 输出：true
示例 2：
输入：board = [["a","b"],["c","d"]], word = "abcd" 输出：false
提示：
1 <= board.length <= 2001 <= board[i].length <= 200board和word仅由大小写英文字母组成
注意：本题与主站 79 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/word-search/
通过代码
高赞题解
解题思路：
本问题是典型的矩阵搜索问题，可使用 深度优先搜索（DFS）+ 剪枝 解决。
- 深度优先搜索： 可以理解为暴力法遍历矩阵中所有字符串可能性。DFS 通过递归，先朝一个方向搜到底，再回溯至上个节点，沿另一个方向搜索，以此类推。
- 剪枝： 在搜索中，遇到
这条路不可能和目标字符串匹配成功的情况（例如：此矩阵元素和目标字符不同、此元素已被访问），则应立即返回，称之为可行性剪枝。
{:width=500}
DFS 解析：
- 递归参数： 当前元素在矩阵
board中的行列索引i和j，当前目标字符在word中的索引k。 - 终止条件：
- 返回 $false$ ： (1) 行或列索引越界 或 (2) 当前矩阵元素与目标字符不同 或 (3) 当前矩阵元素已访问过 （ (3) 可合并至 (2) ） 。
- 返回 $true$ ：
k = len(word) - 1，即字符串word已全部匹配。
- 递推工作：
- 标记当前矩阵元素： 将
board[i][j]修改为 空字符''，代表此元素已访问过，防止之后搜索时重复访问。 - 搜索下一单元格： 朝当前元素的 上、下、左、右 四个方向开启下层递归，使用
或连接 （代表只需找到一条可行路径就直接返回，不再做后续 DFS ），并记录结果至res。 - 还原当前矩阵元素： 将
board[i][j]元素还原至初始值，即word[k]。
- 标记当前矩阵元素： 将
- 返回值： 返回布尔量
res，代表是否搜索到目标字符串。
使用空字符（Python:
'', Java/C++:'\0'）做标记是为了防止标记字符与矩阵原有字符重复。当存在重复时，此算法会将矩阵原有字符认作标记字符，从而出现错误。
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复杂度分析：
$M, N$ 分别为矩阵行列大小， $K$ 为字符串
word长度。
- 时间复杂度 $O(3^KMN)$ ： 最差情况下，需要遍历矩阵中长度为 $K$ 字符串的所有方案，时间复杂度为 $O(3^K)$；矩阵中共有 $MN$ 个起点，时间复杂度为 $O(MN)$ 。
- 方案数计算： 设字符串长度为 $K$ ，搜索中每个字符有上、下、左、右四个方向可以选择，舍弃回头（上个字符）的方向，剩下 $3$ 种选择，因此方案数的复杂度为 $O(3^K)$ 。
- 空间复杂度 $O(K)$ ： 搜索过程中的递归深度不超过 $K$ ，因此系统因函数调用累计使用的栈空间占用 $O(K)$ （因为函数返回后，系统调用的栈空间会释放）。最坏情况下 $K = MN$ ，递归深度为 $MN$ ，此时系统栈使用 $O(MN)$ 的额外空间。
代码：
[]class Solution: def exist(self, board: List[List[str]], word: str) -> bool: def dfs(i, j, k): if not 0 <= i < len(board) or not 0 <= j < len(board[0]) or board[i][j] != word[k]: return False if k == len(word) - 1: return True board[i][j] = '' res = dfs(i + 1, j, k + 1) or dfs(i - 1, j, k + 1) or dfs(i, j + 1, k + 1) or dfs(i, j - 1, k + 1) board[i][j] = word[k] return res for i in range(len(board)): for j in range(len(board[0])): if dfs(i, j, 0): return True return False
[]class Solution { public boolean exist(char[][] board, String word) { char[] words = word.toCharArray(); for(int i = 0; i < board.length; i++) { for(int j = 0; j < board[0].length; j++) { if(dfs(board, words, i, j, 0)) return true; } } return false; } boolean dfs(char[][] board, char[] word, int i, int j, int k) { if(i >= board.length || i < 0 || j >= board[0].length || j < 0 || board[i][j] != word[k]) return false; if(k == word.length - 1) return true; board[i][j] = '\0'; boolean res = dfs(board, word, i + 1, j, k + 1) || dfs(board, word, i - 1, j, k + 1) || dfs(board, word, i, j + 1, k + 1) || dfs(board, word, i , j - 1, k + 1); board[i][j] = word[k]; return res; } }
[]class Solution { public: bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) { rows = board.size(); cols = board[0].size(); for(int i = 0; i < rows; i++) { for(int j = 0; j < cols; j++) { if(dfs(board, word, i, j, 0)) return true; } } return false; } private: int rows, cols; bool dfs(vector<vector<char>>& board, string word, int i, int j, int k) { if(i >= rows || i < 0 || j >= cols || j < 0 || board[i][j] != word[k]) return false; if(k == word.size() - 1) return true; board[i][j] = '\0'; bool res = dfs(board, word, i + 1, j, k + 1) || dfs(board, word, i - 1, j, k + 1) || dfs(board, word, i, j + 1, k + 1) || dfs(board, word, i , j - 1, k + 1); board[i][j] = word[k]; return res; } };
统计信息
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|---|---|---|
| 184553 | 408079 | 45.2% |
提交历史
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