原文链接: https://leetcode-cn.com/problems/PzWKhm

中文题目

一个专业的小偷，计划偷窃一个环形街道上沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组 nums ，请计算 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

 

示例 1：

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3：

输入：nums = [0]
输出：0

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 1000

 

注意：本题与主站 213 题相同： https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-ii/

通过代码

高赞题解

动态规划

本题与面试题 89 《剑指offer 2 面试题89》 书中算法C++实现 的唯一不同是，本题的房屋连成一圈，那么下标为 0 和下标为 n - 1 的房屋就是相邻的。如果他考虑去下标为 0 的房屋，那么就不再考虑下标为 n - 1 的房屋；如果他考虑去下标为 n - 1的房屋，那么就不再考虑下标为 0 的房屋。所以可以将该问题拆分为两个小问题：一个是求小偷从下标为 0 的房屋开始到下标为 n - 2 的房屋结束能偷得的最大财物，另一个是求小偷从下标为 1 的房屋开始到下标为 n - 1 的房屋结束能偷得的最大财物。最终的大问题的解就是这两个小问题的最大值。

代码可以根据修改面试题 89 的代码得到，单状态动态规划和双状态动态规划的代码如下，时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。

1. 单状态动态规划

   class Solution {
   private:
       int helper(vector<int>& nums, int start, int end) {
           if (start == end) {
               return nums[start];
           }
           vector<int> dp(2, 0);
           dp[start % 2] = nums[start];
           dp[(start + 1) % 2] = max(nums[start], nums[start + 1]);
           for (int i = start + 2; i <= end; ++i) {
               dp[i % 2] = max(dp[(i - 2) % 2] + nums[i], dp[(i - 1) % 2]);
           }
           return max(dp[0], dp[1]);
       }
   
   public:
       int rob(vector<int>& nums) {
           if (nums.size() == 1) {
               return nums[0];
           }
           int len = nums.size();
           return max(helper(nums, 0, len - 2), helper(nums, 1, len - 1));
       }
   };

2. 双状态动态规划

class Solution {
private:
    int helper(vector<int>& nums, int start, int end) {
        vector<vector<int>> dp(2,vector<int>(2));
        dp[start % 2][0] = 0;
        dp[start % 2][1] = nums[start];
        for (int i = start + 1; i <= end; ++i) {
            dp[i % 2][0] = max(dp[(i - 1) % 2][0], dp[(i - 1) % 2][1]);
            dp[i % 2][1] = dp[(i - 1) % 2][0] + nums[i];
        }
        return max(dp[end % 2][0], dp[end % 2][1]);
    }

public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 1) {
            return nums[0];
        }
        int len = nums.size();
        return max(helper(nums, 0, len - 2), helper(nums, 1, len - 1));
    }
};

统计信息

通过次数	提交次数	AC比率
2483	4941	50.3%

提交历史

提交时间	提交结果	执行时间	内存消耗	语言