英文原文
中文题目
魔术师的目标是找到一个数字 k（k >= 1），使得初始排列顺序为 1~N 的卡牌经过特殊的洗牌方式最终变成小扣所想的排列 target，特殊的洗牌方式为：
- 第一步，魔术师将当前位于 偶数位置 的卡牌（下标自 1 开始），保持 当前排列顺序 放在位于 奇数位置 的卡牌之前。例如：将当前排列 [1,2,3,4,5] 位于偶数位置的 [2,4] 置于奇数位置的 [1,3,5] 前，排列变为 [2,4,1,3,5]；
- 第二步，若当前卡牌数量小于等于
k，则魔术师按排列顺序取走全部卡牌；若当前卡牌数量大于k，则取走前k张卡牌，剩余卡牌继续重复这两个步骤，直至所有卡牌全部被取走；
卡牌按照魔术师取走顺序构成的新排列为「魔术取数排列」，请返回是否存在这个数字 k 使得「魔术取数排列」恰好就是 target，从而让小扣感到大吃一惊。
示例 1：
输入：
target = [2,4,3,1,5]输出：
true解释：排列 target 长度为 5，初始排列为：1,2,3,4,5。我们选择 k = 2：
第一次：将当前排列 [1,2,3,4,5] 位于偶数位置的 [2,4] 置于奇数位置的 [1,3,5] 前，排列变为 [2,4,1,3,5]。取走前 2 张卡牌 2,4，剩余 [1,3,5]；
第二次：将当前排列 [1,3,5] 位于偶数位置的 [3] 置于奇数位置的 [1,5] 前，排列变为 [3,1,5]。取走前 2 张 3,1，剩余 [5]；
第三次：当前排列为 [5]，全部取出。
最后，数字按照取出顺序构成的「魔术取数排列」2,4,3,1,5 恰好为 target。
示例 2：
输入：
target = [5,4,3,2,1]输出：
false解释：无法找到一个数字 k 可以使「魔术取数排列」恰好为 target。
提示：
1 <= target.length = N <= 5000- 题目保证
target是1~N的一个排列。
通过代码
高赞题解
比赛的时候思路出来了，可惜具体实现出了点问题，一直超时。
思路：
1、暴力法(超时)
题目给出了样例：
$$target = [2,4,3,1,5]$$
根据题目规则的第二步：
第一步，
魔术师将当前位于 偶数位置 的卡牌（下标自 1 开始），
保持 当前排列顺序 放在位于 奇数位置 的卡牌之前。
例如：将当前排列 [1,2,3,4,5] 位于偶数位置的 [2,4] 置于奇数位置的 [1,3,5] 前，
排列变为 [2,4,1,3,5]；
第二步，
若当前卡牌数量小于等于 k，则魔术师按排列顺序取走全部卡牌；
若当前卡牌数量大于 k，则取走前 k 张卡牌，剩余卡牌继续重复这两个步骤，直至所有卡牌全部被取走；我们显然可以使用暴力法，**k的有效取值是从1到n**，当k大于n时，得到的效果其实和k==n是一样的。
所以我们直接把所有k的有效取值都按照题目的规则（洗牌、取牌）试一遍，肯定能找到答案。
但是这样显而易见超时了。
2、改进：充分利用第一次洗牌结果
超时之后我们就要思考如何优化k的取值。
这里依旧使用题目所给的$target$数组:
$$target:{2,4,3,1,5}$$
1、构造一个数组：
$${1,2,3,4,5} $$
2、按照题目的规则排序，即把索引（从1开始）为偶数的放前面，得到第一次洗牌的结果（叫他firstSort数组吧）：
$$firstSort数组：{2,4,1,3,5}$$
3、然后我们把题目给的目标数组$target$从头开始进行比较。
$$firstSort数组：{\textcolor{red}{2,4}, 1,3,5}$$
$$ target数组: {\textcolor{red}{2,4},3,1,5}$$
我们可以看到标红的2,4是两个数组最长公共前缀，设最长公共前缀的长度为Len。
这也就是说两个数组的前Len个数相同，第Len+1个数肯定不同。(除非两个数组完全相同，那就没有第Len+1个数了)
我们可以发现，k的取值是不能超过Len的：
因为如果k超过了Len，你第一次洗牌后取前k个数，其中前Len个数相同，第Len+1个数不同，那得到的结果肯定不同。
比如说在这个例子中，Len是等于2的，我取k等于3。那么第一次取出的k个数为:
$${2,4,\textcolor{red}1}$$
而$target$的前k个数为:
$${2,4,\textcolor{red}3}$$
很明显，后面不用继续取数，我们也知道结果不可能与$target$一样了。
那么k能不能小于Len呢？
答案是不能的。
我们简单地分析一下：
如图是第一次洗牌后的情况与target做对比。
幻灯片1.JPG先假设 k=Len-1的情况，以简要分析。如图我们取出前Len-1个数，那么第Len个数就肯定被保留下来，参与下一轮洗牌。
幻灯片2.JPG接下来，进行第二轮洗牌，如图所示，firstSort数组中的第一个数肯定会因为洗牌与target中相同的数错开（除非就剩一张牌，但是在第二轮洗牌中不可能只剩一张，因为这两个数组不可能前n-1个相同而最后一个数不同）。
因此，两个数组中的第一个数肯定不同。
并且，我们可以推广到k取Len-3 , Len-5 , Len-7 …一直到Len–num，其中num为表示任意奇数。
只要num为奇数，那么在新数组中的第1个数在洗牌后必然跟在target中的与他相同的数错开（看图容易理解）。
幻灯片3.JPG如果num为偶数的话，例如num=2，即k=Len-2，分析如下：
image.png
幻灯片4.JPG经过上图简单的分析，显然num为2的时候剩余数组的第2个又会因为洗牌而错开，导致与结果不一致。
同样的道理可以推广到num=4，num=6...直到num为任意偶数。
所以到最后，我们发现只要对k==Len的情况进行模拟洗牌、取牌的过程，判断最后的结果是否与target相同就行。当然，如果中途发现不对，就可以提前退出
[]groupclass Solution { public: //题目的洗牌算法。可能大佬们有更好的写法 void magicSort(vector<int>&nums) { vector<int>tmp=nums; int n=nums.size(); int idx=0; for(int i=0;i<n;i++) { if((i+1)%2==0) { nums[idx++]=tmp[i]; tmp[i]=-1; } } for(int i=0;i<n;i++) { if(tmp[i]==-1)continue; nums[idx++]=tmp[i]; } } //获取第一次洗牌后的数组和target数组的公共最长前缀 int getLen(vector<int>nums,vector<int>&target) { int n=nums.size(); int Len=n; magicSort(nums); for(int i=0;i<n;i++) { if(nums[i]!=target[i]) { Len=i; break; } } return Len; } bool isMagic(vector<int>& target) { if(target.size()==1) { return true; } int n=target.size(); vector<int>nums(n); for(int i=0;i<n;i++) { nums[i]=i+1; } int k=getLen(nums,target); //公共前缀长度为0，那就不用看了 if(k==0) { return false; } //洗牌最多有 n/k（向上取整）次 int cnt=0; if(n%k==0) { cnt=n/k; } else cnt=n/k+1; int j=0;//j表示第几轮洗牌 while(j<cnt) { magicSort(nums); bool flag=false; int size=nums.size(); for(int i=0;i<k;i++) { if(i+k*j<n&&nums[i]!=target[i+k*j]) { flag=true; break; } } //如果中途发现不对，就可以提前退出 if(flag) { break; } else{ //取走前k个 for(int i=k;i<size;i++) { nums[i-k]=nums[i]; } if(size>k) { nums.resize(size-k); } else{ nums.resize(0); } if(nums.size()==0) { return true; } } j++; } return false; } };
[]groupclass Solution { //洗牌过程 int[] magicSort(int[] nums,int length) { int n=length; int result[]=new int[n]; int mid=n/2; for(int i=0,even=0,odd=mid;i<n;i++) { if((i+1)%2==0) { result[even++]=nums[i]; } else{ result[odd++]=nums[i]; } } return result; } int getLen(int[] firstSort,int[] target) { int n=firstSort.length; for(int i=0;i<n;i++) { if(firstSort[i]!=target[i]) { return i; } } //两个数组完全相等，返回n return n; } public boolean isMagic(int[] target) { int n=target.length; int nums[]=new int[n]; //构造数组:{1,2,3,4....n} Arrays.fill(nums,1); for(int i=1;i<n;i++) { nums[i]+=nums[i-1]; } nums=magicSort(nums,nums.length); // System.out.println(Arrays.toString(nums)); int k=getLen(nums,target); // System.out.println(k); if(k==0) { return false; } int numsLen=n; while(numsLen>0) { //取走前k个数 for(int i=k;i<numsLen;i++) { nums[i-k]=nums[i]; target[i-k]=target[i]; } if(numsLen>k) { numsLen-=k; } else{ numsLen=0; } if(numsLen==0) { return true; } nums=magicSort(nums,numsLen); for(int i=0;i<k&&i<numsLen;i++) { if(nums[i]!=target[i]) { return false; } } } return false; } }
代码写的难看了，没做过多优化，希望评论区大佬有更好的思路、写法补充。
码字不易，点个赞吧
统计信息
| 通过次数 | 提交次数 | AC比率 |
|---|---|---|
| 2729 | 7992 | 34.1% |
提交历史
| 提交时间 | 提交结果 | 执行时间 | 内存消耗 | 语言 |
|---|
v1.5.1