英文原文
Design an algorithm to find the smallest K numbers in an array.
Example:
Input: arr = [1,3,5,7,2,4,6,8], k = 4 Output: [1,2,3,4]
Note:
0 <= len(arr) <= 1000000 <= k <= min(100000, len(arr))
中文题目
设计一个算法，找出数组中最小的k个数。以任意顺序返回这k个数均可。
示例：
输入： arr = [1,3,5,7,2,4,6,8], k = 4 输出： [1,2,3,4]
提示：
0 <= len(arr) <= 1000000 <= k <= min(100000, len(arr))
通过代码
高赞题解
优先队列（小根堆）
一个直观的想法是使用「优先队列（小根堆）」，起始将所有元素放入堆中，然后再从堆中取出 $k$ 个元素并「顺序」构造答案。
代码：
[]class Solution { public int[] smallestK(int[] arr, int k) { PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>((a,b)->a-b); for (int i : arr) q.add(i); int[] ans = new int[k]; for (int i = 0; i < k; i++) ans[i] = q.poll(); return ans; } }
- 时间复杂度：建堆复杂度为 $O(n\log{n})$，构造答案复杂度为 $O(k\log{n})$。整体复杂度为 $O(n\log{n})$
- 空间复杂度：$O(n + k)$
优先队列（大根堆）
在解法一中，我们将所有的原始都放入堆中，堆中元素最多有 $n$ 个，这导致了我们复杂度的上界为 $O(n\log{n})$。
而另外一个比较优秀的做法是，使用「优先队列（大根堆）」。
当处理到原始 $arr[i]$ 时，根据堆内元素个数，以及其与堆顶元素的关系分情况讨论：
- 堆内元素不足 $k$ 个：直接将 $arr[i]$ 放入堆内；
- 堆内元素为 $k$ 个：根据 $arr[i]$ 与堆顶元素的大小关系分情况讨论：
- $arr[i] >= heapTop$：$arr[i]$ 不可能属于第 $k$ 小数（已有 $k$ 个元素在堆中），直接丢弃 $arr[i]$；
- $arr[i] < heapTop$：$arr[i]$ 可能属于第 $k$ 小数，弹出堆顶元素，并放入 $arr[i]$。
当 $arr$ 被处理完，我们再使用堆中元素「逆序」构造答案。
代码：
[]class Solution { public int[] smallestK(int[] arr, int k) { PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>((a,b)->b-a); int[] ans = new int[k]; if (k == 0) return ans; for (int i : arr) { if (q.size() == k && q.peek() <= i) continue; if (q.size() == k) q.poll(); q.add(i); } for (int i = k - 1; i >= 0; i--) ans[i] = q.poll(); return ans; } }
- 时间复杂度：建堆复杂度为 $O(n\log{k})$，构造答案复杂度为 $O(k\log{k})$。整体复杂度为 $O(n\log{k})$
- 空间复杂度：$O(k)$
全排序
Java 中的 Arrays.sort 为综合排序实现。会根据数据规模、元素本身是否大致有序选择不同的排序实现。
因此一个比较省事的实现是先使用 Arrays.sort 进行排序，再构造答案。
代码：
[]class Solution { public int[] smallestK(int[] arr, int k) { Arrays.sort(arr); int[] ans = new int[k]; for (int i = 0; i < k; i++) ans[i] = arr[i]; return ans; } }
- 时间复杂度：排序（假定
Arrays.sort使用的是双轴快排实现）的复杂度为 $O(n\log{n})$；构造答案复杂度为 $O(k)$。整体复杂度为 $O(n\log{n})$ - 空间复杂度：$O(\log{n} + k)$
快排数组划分
注意到题目要求「任意顺序返回这 $k$ 个数即可」，因此我们只需要确保前 $k$ 小的数都出现在下标为 $[0, k)$ 的位置即可。
利用「快速排序」的数组划分即可做到。
我们知道快排每次都会将小于等于基准值的值放到左边，将大于基准值的值放到右边。
因此我们可以通过判断基准点的下标 $idx$ 与 $k$ 的关系来确定过程是否结束：
- $idx < k$：基准点左侧不足 $k$ 个，递归处理右边，让基准点下标右移；
- $idx > k$：基准点左侧超过 $k$ 个，递归处理左边，让基准点下标左移；
- $idx = k$：基准点左侧恰好 $k$ 个，输出基准点左侧元素。
代码：
[]class Solution { int k; public int[] smallestK(int[] arr, int _k) { k = _k; int n = arr.length; int[] ans = new int[k]; if (k == 0) return ans; qsort(arr, 0, n - 1); for (int i = 0; i < k; i++) ans[i] = arr[i]; return ans; } void qsort(int[] arr, int l, int r) { if (l >= r) return ; int i = l, j = r; int ridx = new Random().nextInt(r - l + 1) + l; swap(arr, ridx, l); int x = arr[l]; while (i < j) { while (i < j && arr[j] >= x) j--; while (i < j && arr[i] <= x) i++; swap(arr, i, j); } swap(arr, i, l); // 集中答疑：因为题解是使用「基准点左侧」来进行描述（不包含基准点的意思），所以这里用的 k（写成 k - 1 也可以滴 if (i > k) qsort(arr, l, i - 1); if (i < k) qsort(arr, i + 1, r); } void swap(int[] arr, int l, int r) { int tmp = arr[l]; arr[l] = arr[r]; arr[r] = tmp; } }
- 时间复杂度：由于每次都会随机选择基准值，因此每次递归的数组平均长度为 $n / 2$，那么划分数组操作的次数不会超过 $2 * n$。整体复杂度为 $O(n)$
- 空间复杂度：$O(\log{n})$
最后
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